三重积分在柱坐标与球坐标系下的计算.pptVIP

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2025-03-27 发布于上海
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三重积分在柱坐标与球坐标系下的计算.ppt

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在柱坐标系和球坐标系下的计算一、在柱坐标系下的计算法规定：圆柱面半平面平面如图，柱面坐标系中的体积元然后再把它化为三次积分来计算积分次序一般是先z次r后积分限是根据在积分区域中的变化范围来确定例1解将投到xoy面得D注若空间区域为以坐标轴为轴的圆柱体、圆锥体或旋转体时，通常情况下总是考虑使用柱坐标来计算。例2010302z呢？关键在于定出的变化范围解的范围容易定出注意到二、在球坐标系下的计算法规定球面圆锥面半平面积分次序通常是然后把它化成对的三次积分如图，球面坐标系中的体积元素为具体计算时需要将用球坐标系下的不等式组表示解一用球坐标解二用柱坐标解注若积分区域为球体、球壳或其一部分被积函数呈而用球坐标后积分区域的球坐标方程比较简单通常采用球坐标。补充：利用对称性简化三重积分计算使用对称性时应注意：１、积分区域关于坐标面的对称性；２、被积函数在积分区域上的关于三个坐标轴的奇偶性．“你对称，我奇偶”关于xoz面对称关于xoy面对称①②关于yoz面对称③柱面坐标01球面坐标柱面坐标的体积元素球面坐标的体积元素对称性简化运算02三重积分换元法三、小结思考题练习题