2024年新教材高中数学第二章等式与不等式2.3一元二次不等式的解法提升训练含解析新人教B版必修第一册.docxVIP

PAGE

PAGE9

一元二次不等式的解法

基础过关练

题组一一元二次不等式的解法

1.(2024山西运城永济中学高一上月考)设x∈R,使不等式-x2+2x+30成立的x的取值范围是 ()

A.{x|x3或x-1} B.{x|x1或x-3}

C.{x|-1x3} D.{x|-3x1}

2.若集合M={x|x2-2x-30,x∈Z},则集合M的真子集的个数为 ()

A.8 B.7 C.4 D.3

3.已知全集U=R,集合M={x|(x-1)(x+3)0},N={x||x|≤1},则下图阴影部分表示的集合是 ()

A.[-1,1) B.(-3,1]

C.(-∞,-3)∪[-1,+∞) D.(-3,-1)

4.不等式0x2-1≤1的解集是 ()

A.[-2,-1)∪(1,2] B.[-2,-1)∪(1,2)

C.[-2,-1)∪(1,2] D.(-2,-1)∪(1,2)

5.(2024山西师院附中、师苑中学高一上第一次月考)若集合A={x|x2-5x+40},B={x||x-a|1},则“a∈(2,3)”是“B?A”的 ()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.求下列不等式的解集:

(1)3x2+5x-2≤0;

(2)-4x2+18x-814≥

(3)-2x2+3x-20;

(4)-12x2+3x-50

题组二三个“二次”之间的关系

7.若y=-x2+mx-1的函数值有正值,则实数m的取值范围是 ()

A.m-2或m2 B.-2m2

C.m≠±2 D.1m3

8.(2024湖南长沙师大附中高一上第一次月考)已知二次不等式-2x2+bx+c0的解集为xx13或x12,则关于x的不等式

A.{x|2x3} B.{x|-2x3}

C.{x|-3x2} D.{x|-3x-2}

9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则a(x-1)2+b(x-1)+c0的解集为 ()

A.(-2,1) B.(0,3)

C.(1,2] D.(-∞,0)∪(3,+∞)

10.若关于x的不等式x2-2ax-8a20(a0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a= ()

A.52 B.72 C.154

11.(2024湖南雅礼中学十月检测)若x1,x2是关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0的两个实数根,且x1,x2都大于1.

(1)求实数k的取值范围;

(2)若x1x2=12,

题组三含参数的一元二次不等式

12.若0t1,则不等式x2-t+1tx+10的解集是

A.x|1t

C.x|x

13.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对随意实数x均成立,则实数a的取值范围是 ()

A.(-2,2] B.[-2,2]

C.(2,+∞) D.(-∞,2]

14.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是[-4,3]的子集,则实数a的取值范围是 ()

A.[-4,1] B.[-4,3]

C.[1,3] D.[-1,3]

15.若不等式x2+ax-20在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是 ()

A.(-4.6,+∞) B.[-4.6,1]

C.(1,+∞) D.(-∞,4.6]

16.若关于x的不等式-12x2+2xmx的解集是{x|0x2},则实数m的值是

17.求关于x的不等式56x2-ax-a20的解集.

18.(2024湖南长沙一中高一上第一次阶段性检测)已知不等式mx2+3x-20的解集为{x|nx2}.

(1)求m,n的值,并求不等式nx2+mx+20的解集;

(2)解关于x的不等式ax2-(n+a)x-m0(a1).

题组四简洁的分式不等式

19.不等式x-12x+1≤

A.-12,

C.-∞,-12∪[1,+∞) D.-∞,-

20.不等式1-xx+2≥0

A.[-2,1] B.(-2,1]

C.[-2,1) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

21.(2024四川成都七中高一上第一次阶段性考试)已知集合A={x|(x-1)(x+2)0},集合B=xxx-10,则A∩B= ()

A.{x|-2x0} B.{x|1x2}

C.{x|0x1} D.R

22.不等式x2x+10的解集为

A.(-1,0)∪(0,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)

C.(-1,0) D.(-∞,-1)

23.不等式2x-53

题组五一元二次不等式的实际应用

24.(2024四川泸县一中高一上第一次月考)我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(即税率x%),则