【2025年上海华二附中高二数学月考卷】2025年上海华二附中高二3月月考数学试卷及答案.docxVIP

华二附中高二月考数学试卷

2025.03

一、填空题

1.已知函数，则_________.

2.组合数的计算：_________.

3.已知椭圆C的对称中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，若椭圆的长轴长为6，焦距为4，则椭圆C的标准方程为_________.

4.已知函数，且，则_________.

5.从5名同学中选择4人参加三天志愿服务活动，有一天安排两人，另两天各安排一人，共有_________种安排方法.(用数字作答)

6.若展开式中x5的系数与x6的系数相等，则_________.

7.曲线上的点到直线的最短距离是_________.

8.设一个四位数的个位数、十位数、百位数、千位数分别为a、b、c、d，当时称这个四位数为“和对称四位数”，且a+d为这个“和对称四位数”的对称和，例如8440是一个“和对称四位数”，其对称和为8，则对称和不大于4的“和对称四位数”的个数为_________(用数字作答)

9.如图，在45°的二面角的棱l上有A、B两点，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB，，，则CD的长度为_________.

10.若函数在定义域R上是可导函数，导函数为，则下列命题正确的有_________

①若0对任意x∈R成立，则是R上的严格增函数；

②若在R上严格增，则0对任意x∈R成立；

③若≥0对任意x∈R成立，则是R上的增函数.

11.设函数，其中，则导数的取值范围是_________.

12.已知函数(a∈R)，将的图象绕原点O逆时针旋转后，所得曲线仍是某个函数的图象，则a的取值范围为_________.

二、单选题

13.已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l、m中至少有一条与平面β相交，则甲是乙的（ ）

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

14.某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人选出四人值班，每名员工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班则值班安排共有（ ）种

A.192 B.252 C.268 D.360

15.从点可向曲线引三条不同切线，则t的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

16.从1、2、3、…、10这10个数中任取4个不同的数a1、a2、a3、a4则存在，i、j∈N*，使得的取法种数为（ ）

A.195 B.154 C.175 D.185.3

三、解答题

17.结合排列组合，解决下列问题并用数字作答.

（1）将6封不同的信放到5个不同的信箱中，每个信箱至少有一封信，有多少种放法？

（2）将4封标有字母A、B、C、D的信放到四个标有A、B、C、D的信箱中，恰有一组信与信箱的字母相同，有多少种放法？

18.已知m∈R，设函数.

（1）若在(0,3)上无极值点，求m的值；

（2）若存在∈(0,3)，使得是在[0,3]上的最值，求m的取值范围.

19.已知，直线l：，椭圆C：，F1、F2，分别为椭圆C的左、右焦点.

（1）当直线1过右焦点F2时，求直线l的方程

（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2、△BF1F2，的重心分别为G、H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.

20.已知函数，，设.

（1）求的单调区间；

（2）若以y=(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值；

（3）是否存在实数m，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由.

21.对任意n∈N*，定义：

，

其中an、bn为正整数.

（1）求、的值；

（2）探究是否为定值，并证明你的结论；

（3）设，是否存在正整数m、n()，使得3c1、cm、3cn，成等差数列，若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.-1 2.7 3.或 4.±2 5.180

6.8 7. 8.40 9. 10.①③

11.[3,6] 12.[-2e,0]

13.A 14.B 15.A 16.C

17.（1）1800； （2）8

18.（1）1； （2）或

19.（1）； （2）(1,2)

20.解.（1）()，()

∵a0，由

∴，F(x)在(a,+∞)上单调递增

由得，∴F(x)在(0,a)上单调递减

∴F(x)的单调递减区间为(0,a)，单调递增区间为(a,+∞)

（2）(0x≤3)，(0x0≤3)恒成立

，x=1时，取得最大值，

∴

∴

（3）若的图象与的图象恰有四个不同交点，

即，

有四个不同的根，

即，

当