单调性与最大（小）值课件-高一上学期数学人教A版(1).pptx

3.2.1函数的单调性

学学习目标函数的单调性单调性的概念单调性的判断方法

我们已经学习了哪些函数？我们研究了函数的哪些性质？新课引入

探究活动一：观察图像，用数学语言刻画图像呈上升或下降的趋势？X增大，函数值Y也增大——图像在该区间呈上升趋势X值增大，函数值Y反而减小——图像在该区间呈下降趋势增函数减函数知新识探索

“x逐渐增大”x1＜x2“x逐渐增大，函数值f(x)也增大”“函数值f(x)也增大f(x1)＜f(x2)当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)用符号表示用符号表示用符号表示知新识探索

同向为增请类比单调递增的定义给出单调递减的定义

反向为减

探究活动三：若x＝1，2，3，4，时，相应地y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y随x的增大而增大呢？xy10342知新识探索任意

注意！！！增减函数与单调区间图像是上升的图像是上升的思考：如何判断函数单调性？方法一：利用函数图像判断函数的单调性

题型一判别函数单调性(图像法)给出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象写出这个函数的单调区间？在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点，端点无定义时不包括端点.

思考：函数单调区间的端点是取还是不取？学习新知单调性反映的是函数f(x)随自变量x的增大而增大或减小的性质，在单个点上谈单调性没有意义。因此，一般地，对于图象连续不断的函数，若其定义域含区间的端点，则单调区间可以取端点，也可不取不取端点.单调性反映的是函数f(x)随自变量x的增大而增大或减小的性质，在单个点上谈单调性没有意义.

【例1】判断函数在定义域上的单调性．设元判断符号下结论作差变形题型二能利用定义判断简单函数的单调性当函数f(x)在它的定义域上单调递增增函数思考：如何判断函数单调性？

例题讲解---题型一证明函数的单调性

例题讲解---题型一证明函数的单调性证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1V2，则由V1，V2∈(0，+∞)且V1V2，得V1V20,V2-V10又k0,于是所以，函数是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.1.取值2.作差变形3.定号4.下结论

例题讲解---题型一证明函数的单调性

例题讲解---题型一证明函数的单调性1.取值3.定号4.下结论2.作差变形

练习---题型一证明函数的单调性

练习---题型一证明函数的单调性1.取值3.定号4.下结论2.作差变形

练习---题型一证明函数的单调性

练习---题型一证明函数的单调性

练习---题型一证明函数的单调性1.取值3.定号4.下结论2.作差变形

定义法证明函数单调性的步骤：(1)取值：在该区间内任取x1、x2，且x1x2;(2)作差变形：作差f(x1)－f(x2)，并通过因式分解、通分、配方、有理化等手段，转化为易判断正负的式子;(3)定号：将变形结果与0作比较，确定f(x1)－f(x2)的符号;(4)结论：根据f(x1)－f(x2)的符号及定义判断单调性.

1.根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.?探究建构?学习活动1：利用单调性定义研究一次函数

1.根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k≠0)的单调性.1.取值定义域优先说明2.作差变形3.定号4.下结论?探究建构?学习活动1：利用单调性定义研究一次函数

?学习活动2：利用单调性定义研究反比例函数?探究建构

即单调区间不能简单合并。若函数的单调区间有多个，一定要慎用“”，可用“，”或“和”连接

思考：注：不能用“∪”

?探究建构?学习活动2：利用单调性定义研究反比例函数

?探究建构?学习活动3：利用单调性定义研究对勾函数

?探究建构?学习活动4：利用单调性定义研究二次函数

?探究建构?学习活动5：利用单调性定义研究v型函数

总课堂总结

1.证明函数在区间上的单调递增(用定义判断）.作业：B本