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信号与系统欢迎来到信号与系统课程！本课程是电子信息工程、通信工程和自动化等专业的核心基础课，旨在帮助同学们掌握信号分析与系统分析的基本理论和方法。在这门课程中，我们将深入探讨信号的时域和频域表示、线性时不变系统的特性以及各种变换方法，包括傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等。这些知识将为你未来学习通信原理、数字信号处理等高级课程奠定坚实基础。

课程概述1课程目标培养学生掌握信号与系统分析的基本理论和方法，建立时域分析与频域分析的概念，学会运用数学工具分析和设计系统，为后续专业课程学习打下坚实基础。2学习内容主要包括信号与系统基本概念、连续时间系统的时域和频域分析、拉普拉斯变换、离散时间信号与系统、Z变换、状态变量分析以及随机信号分析等内容。3考核方式平时成绩（作业、出勤、课堂表现）占30%，期中考试占20%，期末考试占50%。考试内容包括基本概念、基本方法应用以及综合分析能力。

第一章：信号与系统基本概念信号的定义与分类探讨信号的基本概念、数学表示以及各种分类方法，包括确定性与随机信号、连续与离散信号等。常见基本信号介绍工程中常用的基本信号，如单位阶跃信号、单位冲激信号、指数信号和正弦信号等，及其数学表达式。系统的定义与特性讨论系统的概念、数学描述以及重要特性，包括线性性、时不变性、因果性和稳定性等。

1.1信号的定义信号是消息的表现形式，是随时间或空间变化的物理量，数学上可表示为一个或多个自变量的函数。在工程中，信号通常携带有我们感兴趣的信息，如声音信号、电信号、光信号等。信号本质上是信息的载体，它将信息从信源传递到信宿。例如，语音信号将人的思想通过声波传递给听者，而电信号则可以通过电磁波传递信息。消息是信号的具体内容，是信号所承载的有意义的信息。不同的信号可以携带相同的消息，例如，同一句话可以用声音信号、电信号或光信号来表达。在信号处理过程中，我们关注的是如何从信号中提取有用的消息，以及如何设计系统使消息能够被准确地传递和还原。这是信号与系统学科的核心任务之一。

1.2信号的分类确定性信号与随机信号确定性信号可以用确定的数学表达式描述，其值在任意时刻都可以精确预测，如正弦信号。随机信号则无法用确定的表达式描述，只能用统计方法分析，如噪声信号。连续时间信号与离散时间信号连续时间信号在时间轴上连续存在，如模拟电压信号。离散时间信号仅在特定时间点上有定义，如采样后的数字信号。两种信号在数学处理和物理实现上有很大区别。周期信号与非周期信号周期信号在经过一定时间间隔后会重复其波形，如正弦信号。非周期信号则不具有这种重复性质。周期信号可以用傅里叶级数表示，而非周期信号则需要傅里叶变换。

1.3常见的基本信号单位阶跃信号单位阶跃信号u(t)在t0时为0，在t≥0时为1。这是一种基本的非连续信号，常用于描述突变现象，如开关的接通。它是许多系统分析中的重要基本信号。单位冲激信号单位冲激信号δ(t)是一种在t=0处具有无限大振幅、无限小持续时间，但积分为1的理想信号。它在系统分析中有重要作用，是线性系统冲激响应的基础。指数信号与正弦信号指数信号e^(at)和正弦信号sin(ωt)、cos(ωt)是两类重要的基本信号。指数信号常用于描述自然衰减过程，而正弦信号则是通信系统中最基本的周期信号。

1.4信号的运算时移时移操作将信号在时间轴上平移，表示为x(t±t?)。正向时移使信号向右移动，延迟信号的出现；负向时移使信号向左移动，提前信号的出现。时移不改变信号的波形，只改变其出现的时间。反转反转操作将信号关于纵轴翻转，表示为x(-t)。这相当于将信号的时间轴反向，使信号倒放。反转操作在卷积计算和系统分析中非常重要。尺度变换尺度变换改变信号的时间比例，表示为x(at)。当a1时，信号被压缩；当0微分与积分微分运算dx(t)/dt表示信号的变化率，积分运算∫x(t)dt表示信号的累积效果。这两种运算在物理系统中有明确的意义，例如电容的电压与电流关系。

1.5系统的定义与分类系统的概念系统是将输入信号转换为输出信号的装置或算法，可以用数学模型描述这种转换关系。系统可以是物理实体（如电路）或抽象算法（如计算程序）。1连续系统与离散系统连续系统处理连续时间信号，用微分方程描述；离散系统处理离散时间信号，用差分方程描述。两种系统在数学工具和实现方式上有显著区别。2线性系统与非线性系统线性系统满足叠加原理，输出对输入的响应具有比例性和可加性；非线性系统则不满足这些性质，其分析和设计更为复杂。3

1.6系统的性质因果性因果系统的输出仅取决于当前和过去的输入，不依赖于未来的输入。这是现实物理系统必须满足的性质，因为物理系统不能预知未来。数学上，若h(t)=0（t0），则系统是因果的。1时不变性时不变系统的特性不随时间而变化，即对时移后的输入信号，其输出就是