安徽省阜阳第一中学2025届高三下学期阶段性检测（二） 数学试题（含解析）.docx

安徽省阜阳第一中学2025届高三下学期阶段性检测（二）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．若复数满足，则（????）

A．1 B．-1 C． D．16

2．已知a为实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，，则在上的投影向量为（）

A． B． C． D．

4．已知等差数列的前项和为，若，则（????）

A．30 B．55 C．80 D．110

5．函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上（????）

A．是增函数 B．是减函数

C．可以取到最大值 D．可以取到最小值

6．已知函数有2个不同的零点，则k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．函数在开区间的零点个数为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左，右焦点分别为，过的直线与双曲线分别在第一、二象限交于两点，内切圆的半径为，若，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设是三个随机事件，则下列说法正确的是（）

A．若互斥，则

B．若，则

C．

D．若相互独立，则

10．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（????）

??

该正八面体结构的表面积为

B．该正八面体结构的体积为

该正八面体结构的外接球表面积为

D．该正八面体结构的内切球表面积为

11．封闭曲线C是平面内与两个定点和的距离之积为2的点的轨迹，是曲线C上一点，O为坐标原点．则下列说法正确的有（???）

A．曲线C关于坐标原点对称

B．曲线C位于直线和直线所围成的矩形框内

C．的周长的最小值为

D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知函数的导函数为，且满足，则.

13．的展开式中常数项为．（用数字作答）

14．已知函数的图象关于点中心对称，也关于点中心对称，则的中位数为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的周长为，且.

(1)求边的长；

(2)若的面积为，求角的度数.

16．某农科所在同一块试验田种植了，两个品种的小麦，成熟后，分别从这两个品种的小麦中均随机选取100份，每份含1千粒小麦，测量其重量（g），按，，，，，分为6组（每份重量（g）均在内），两个品种小麦的频率分布直方图如图所示，两个品种的小麦千粒重相互独立.

(1)求的值及品种小麦千粒重的中位数；

(2)用频率估计概率，从，两个品种的小麦中各抽取一份，估计这两份的重量恰有一个不低于45g的概率.

17．如图，三棱台，，，平面平面，，，与相交于点，，且平面.

(1)求三棱锥的体积；

(2)分别在线段上，且平行，平面MNC与平面所成角为，与平面所成角为，求.

18．已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为．

（1）求；

（2）若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值．

19．已知函数．

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，恒成立，求实数的取值范围；

(3)证明：．

参考答案

1．【答案】A

【详解】解法一：设，则，

解得，所以，所以，

解法二：因为，所以，

解法三：方程两边同时平方，有，所以，

故选A.

2．【答案】B

【详解】取时成立，故充分性不成立；

当时，，当且仅当时，等号成立，

故必要性得证．

故选B.

3．【答案】A

【详解】由题意，在上的投影向量为.

故选A

4．【答案】B

【详解】因是等差数列，故，解得，

则.

故选B.

5．【答案】C

【详解】函数在区间上是增函数，且，，则当时，，

而函数在区间上先增后减，

所以，函数在区间上先增后减，当，该函数取到最大值.

故选C.

6．【答案】B

【详解】因为函数有2个不同的零点，

所以关于的方程在区间内有两个不等的实根，

即曲线（圆的上半部分）与经过定点的直线有两个不同的交点，如图

过作圆的切线，则点到切线的距离，

解得或（舍去），

所以，得，

即k的取值范围是.

故选B.

7．【答案】D

【详解】解：法一：

，

，

令，则或，

即：或或，

如图所示：

由图像可知，

函数共8个零点.

法二：因为，

由，得，或，

所以，或，即，或，，

因为，

所以，或共个零点.

故选D

8．【答案】A

【详解】不妨设内切圆与三边切点分别为P，Q，R，所以，

点A在双曲线上，

，

又，

，，

点B在双曲线上，

，

，

，

设内切圆圆心为I，连接，如图所示，

，

，

即，

为等边三角形，，

在由余弦定理得：，

即：，

.

故选A.

9．