2024_2025新教材高中物理第二章机械振动第四节用单摆测量重力加速度学案粤教版选择性必修第一册.docVIP

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用单摆测量重力加速度

一、试验目的

1．用单摆测量重力加速度。

2．会运用秒表测量时间。

3．能分析试验误差的来源，并能采纳适当的方法减小测量误差。

二、试验器材

长约1m的细线、开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、刻度尺、秒表、游标卡尺。

三、试验原理与设计

单摆做简谐运动时，由周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2)。因此，测出单摆摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度。

用秒表测量30～50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的便是振动周期。

四、试验步骤

1．取长约1m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自由下垂，如图所示。

2．用刻度尺测摆线的长度l线，用游标卡尺测小球的直径d。测量多次，取平均值，计算摆长l＝l线＋eq\f(d,2)。

3．将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5°的位置并由静止释放，使其在竖直面内振动。待振动稳定后，从小球经过平衡位置时起先用秒表计时，测量N次全振动的时间t，则周期T＝eq\f(t,N)。如此重复多次，取平均值。

4．变更摆长，重复试验多次。

5．将每次试验得到的l、T代入g＝eq\f(4π2l,T2)计算重力加速度，取平均值，即为测得的当地的重力加速度。

五、数据处理

1．平均值法：每变更一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中求出g值，最终求出g的平均值，设计如表所示的试验表格。

试验次数

摆长l/m

周期T/s

加速度g/(m·s－2)

g的平均值/(m·s－2)

1

g＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)

2

3

2.图像法：由T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝eq\f(4π2,g)。由图像的斜率即可求出重力加速度g。

六、误差分析与留意事项

1．本试验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，摇摆是圆锥摆还是在同一竖直平面内的摇摆以及测量哪段长度作为摆长等。

2．本试验的偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。因此，要留意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置起先计时，并采纳倒数计时计数的方法，不能多记或漏记全振动次数。为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值。

3．本试验长度(摆线长、摆球的直径)的测量中，读数读到毫米位即可(即运用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)；时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的非常位即可，秒表读数不须要估读。

一、试验原理及操作

[例题1]试验小组的同学们用如图甲所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的试验。

(1)用l表示单摆的摆长，用T表示单摆的周期，则重力加速度g＝________。(用l、T表示)

(2)在这个试验中，应当选用下列哪两组材料构成单摆()

A．长约1m的细线

B．长约1m的橡皮绳

C．直径约1cm的匀称铁球

D．直径约1cm的塑料球

(3)将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是()

A．测出摆线长作为单摆的摆长

B．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之在竖直平面内做简谐运动

C．在摆球经过平衡位置时起先计时

D．用秒表测量单摆完成1次全振动所用的时间并作为单摆的周期

(4)某同学多次变更单摆的摆长并测得相应的周期，他依据测量的数据作出了如图乙所示的图像，横坐标为摆长，纵坐标为周期的平方。若图线斜率为k，则当地的重力加速度g＝________(用k表示)。

[解析](1)由T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T2)。

(2)试验过程首先应当满意单摆的运动是简谐运动，因此摆线应选择细且不易伸长的线(长度约1m)，小球应选用密度较大、体积较小的金属球(直径最好不超过2cm)，选项A、C正确。

(3)单摆的摆长是悬点到球心的距离，即摆线长加上小球半径，A错误；摆球摇摆的摆角不能超过5°，测周期时应从平衡位置起先计时，且测量多个周期，可以有效减小测量误差，故B、C正确，D错误。

(4)依据T＝2πeq\r(\f(l,g))得T2＝eq\f(4π2,g)l，图线斜率k＝eq\f(4π2,g)，所以g＝eq\f(4π2,k)。

[答案](1)eq\f(4π2l,T2)(2)AC(3)BC(4)eq\f(4π2,k)

[针对训练]

依据单摆周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可以通过试验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。

(1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图乙所示，读数为___