人教版新课程标准高中数学必修二-7.3 _ 复数的三角表示 (2)教学课件幻灯片PPT.pptxVIP

第七章复数7.3.2*复数乘、除运算的三角表示及其几何意义

LOGO引入问题1我们知道，复数可以进行加、减、乘、除运算，复数代数形式加法和乘法运算的法则分别是什么？=(ac－bd)+(bc+ad)i类似多项式展开把i2换成－1，合并实部与虚部分子分母同乘以分母的共轭复数，从而使分母“实数化”分子，分母运用乘法进行化简化为复数的代数形式(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2

LOGO复数的几何意义复数z＝a＋bi(a,b∈R)复平面内的点Z(a,b)一一对应一一对应一一对应平面向量r(cosθ+isinθ)复数的三角表示式abz=a＋birθ一般地，任何一个复数z＝a＋bi都可以表示成r(cosθ+isinθ)的形式．r是复数z的模；θ是复数z＝a＋bi的辐角；辐角模结构特征：模非负，角相同，余在前，加号连在0≤θ2π范围内的辐角θ的值为辐角的主值．通常记作argz．

LOGO问题2如果把复数z1，z2分别写成三角形式你能计算并将结果表示成三角形式吗？探究新知这就是说，两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的辐角等于各复数的辐角的和.即1.复数乘法运算的①三角表示模相乘，辐角相加

LOGO问题3我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法有没有几何意义呢？由复数乘法运算的三角表示，你能得到复数乘法的几何意义吗？两个复数z1，z2相乘时，如图，先分别画出与z1，z2对应的向量OZ1，OZ2，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角θ2（如果θ20，就要把OZ1绕点O按顺时针方向旋转角|θ2|），再把它的模变为原来的r2倍，得到向量OZ，OZ表示的复数就是积z1z2．这是复数乘法的几何意义．②复数乘法运算的几何意义旋转运算

LOGO问题4你能解释i2和(－1)2=1的几何意义吗？

LOGO首先做与复数z1对应的向量OZ1，然后把向量OZ1绕点O按逆时针方向旋转角，再把它的模变为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量OZ．OZ即为z1z2=3i所对应的向量．例3已知，，求z1z2，请把结果化为代数形式，并做出几何解释.解：

LOGO例4如图，向量OZ对应的复数为，把向量OZ绕点O按逆时针方向旋转120°，得到OZ′，求向量OZ′对应的复数（代数形式表示）．

LOGO问题5复数除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗？这就是说，两个复数相除,商的模等于被除数模除以除数的模所得的商,商的辐角等于被除数的辐角减去除数的辐角所得的差.2.复数除法运算：①三角表示模相除，辐角相减

LOGO追问你还有其他的推导方法吗？

LOGO问题6类比复数乘法的几何意义，由复数除法运算的三角表示，你能得出复数除法的几何意义吗？②复数乘法运算的几何意义旋转运算

LOGO例5计算并把结果化为代数形式．

LOGO课堂练习1.计算:

LOGO课堂小结1.①复数乘法运算的三角表示：2.①复数除法运算的三角表示：模相除，辐角相减②复数除法运算的几何意义②复数乘法运算的几何意义模相乘，辐角相加