湖南省邵阳市新宁县第一中学2024−2025学年高三下学期第一次测试 数学试题（含解析）.docx

湖南省邵阳市新宁县第一中学2024?2025学年高三下学期第一次测试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合M满足1,2?M?

A．7 B．8 C．15 D．16

2．若1+iz=3+i

A．-2 B．4 C．-2i D．2

3．已知a，b均为非零向量，其夹角为θ，则“sinθ=0”是“

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知3x-1n=a0+a1x+a2x2+

A．Sn＞Tn

C．n为奇数时，Sn＜n，n为偶数时，Sn

5．1+3

A．2 B．4 C．-1 D．-3

6．某同学用收集到的6组数据对xi,yii=1,2,3,4,5,6制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l1的方程：y=b1x+a1

A．r1＞0，r2＞0 B．

C．b1＞b2

7．已知抛物线E：x2=4y和圆F：x2+y-12=1，过F点作直线l与上述两曲线自左而右依次交于点A，

A．2 B．2 C．3 D．22

8．已知fx=x2e2x

A．-∞,-22 B．-22,+∞

二、多选题（本大题共3小题）

9．设椭圆C:x24+y23=1的左、右焦点分别为F1

A．C的离心率为12

B．△PF1

C．PF1

D．PF12

10．如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球O?，球O?切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球O?，球O?的半径分别为4和1，球心距O1O

A．椭圆C的中心在直线O?O?上 B．|E

C．椭圆C上存在不同的四个点M，使得∠EMF=90 D．

11．如图，一个三角形被分成9个房间，称有公共边的2个房间为相邻房间，一个小球每次从一个房间等概率地移动到相邻房间，则（）

A．将2个小球放至不同的房间，则房间不相邻的概率为34

B．将k个小球放至不同的房间，若房间两两不相邻，则k?

C．小球从房间C出发，4次移动后到达房间H的移动路径有6种

D．小球从房间C出发，20次移动后到达房间H的概率为3411024

三、填空题（本大题共3小题）

12．若函数fx=lnx+a在0,

13．已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB=120，AD=2

14．将一个圆锥整体放入棱长为2的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内，圆锥的轴线与容器的体对角线重合，则圆锥体积的最大值为____________.

四、解答题（本大题共5小题）

15．如图，在三棱锥V-ABC中，VC＜AB,∠ABC=90,AB=B

（1）若E为AC的中点，求证：BE

（2）当DV最小时，求二面角A-

16．已知函数fx=exa

（1）若a=0，求函数f

（2）当a=1时，试确定函数g

17．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男?女同学各100名进行调查，得到如下列联表：

喜欢足球

不喜欢足球

合计

男生

60

40

100

女生

30

70

100

合计

90

110

200

(1)根据小概率值α=0.001的χ2独立性检验，判断是否有

(2)现从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为12，女生进球的概率为13，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数ξ

附：χ2=nad

α

0.050

0.010

0.001

xα

3.841

6.635

10.828

18．抛物线E:y2=2pxp＞0的焦点为F，Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3

(1)求E的方程；

(2)若r=1，求∠

(3)若y1y2+y

19．已知数列an满足：an+1=4an

(1)若bn=an+1，证明：

(2)将a1,a2,

(3)将a1,a2,?,a2025所有任意两项的算术平均数按从小到大的顺序排列，得到的新数列的前

参考答案

1．【答案】D

【详解】由已知可得，1和2一定是集合M的元素，所以只需要考虑剩余元素3，4，5，6的情况即可.

又集合3,4,5,6的子集个数为24

故选D.

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