2024-2025学年新教材高中数学第4章对数运算与对数函数测评含解析北师大版必修第一册.docx

第四章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.函数f(x)=11-x+lg(1+x)的定义域是

A.(-∞,-1) B.(1,+∞)

C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)

解析:要使函数f(x)=11-x+lg(1+x

应满足1+x0,1-x≠0,

故选C.

答案:C

2.已知a=0.993,b=log20.6,c=log3π,则()

A.cab B.bca

C.abc D.bac

解析:0a=0.9931,b=log20.60,c=log3π1,

∴bac.故选D.

答案:D

3.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0,且a≠1)的部分图象如图所示,则a,b满足的关系是()

A.0a-1b1

B.0ba-11

C.0b-1a1

D.0a-1b-11

解析:由题中函数图象可知,函数f(x)在R上为增函数,故a1.

函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由题中函数图象可知-1logab0,解得1ab1

综上有01ab1

答案:A

4.若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则1a+1b

A.36 B.72 C.108 D.1

解析:由2+log2a=3+log3b=log6(a+b),得log2(4a)=log3(27b)=log6(a+b).设log2(4a)=log3(27b)=log6(a+b)=k,则有4a=2k,27b=3k,a+b=6k,所以108ab=2k×3k=6k=a+b,

即1a+1b=

答案:C

5.四人赛跑,假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,假如他们始终跑下去,最终跑在最前面的人具有的函数关系是()

A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x

C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x

答案:D

6.已知函数f(x)=lnx-12,若a0,b0,且a≠b,f(a)=f(b),则ab

A.1 B.e-1 C.e D.e2

解析:∵函数f(x)=lnx-12,a≠b,f(a)

∴lna

∴lna-12=lnb-12或lna-12=

即lna=lnb或ln(ab)=1,

解得a=b(舍)或ab=e,

∴ab=e.故选C.

答案:C

7.已知函数f(x)=ax+logax(a0,且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()

A.12 B.14 C.2 D

解析:明显函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.

答案:C

8.若函数y=a|x|(a0,且a≠1)的值域为{y|0y≤1},则函数y=loga|x|的大致图象是()

解析:若函数y=a|x|(a0,且a≠1)的值域为{y|0y≤1},则0a1,由此可知y=loga|x|的大致图象是选项A中的图象.

答案:A

9.若函数f(x)=log2x,x0,log12(-x),

A.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1)

解析:当a0时,-a0,若f(a)f(-a),则log2alog12[-(-a)],即log2alog12a,此时a1;当a0时,-a0,若f(a)f(-a),则log12(-a)log2(-a),此时

综上,实数a的取值范围为(1,+∞)∪(-1,0).

答案:C

10.设函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,且它在区间[0,+∞)上单调递增,若a=flog213,b=flog312,c=f(-2),则a

A.abc B.bca C.cab D.cba

解析:由于1log?23log?22=2,0log?32

所以0log?32log?2

由于函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,

所以f(log32)f(log23

由于f(x)是偶函数,所以a=flog?213=f(-log?2

b=flog?312=f(-log?32)=f(log32),c=f

答案:C

11.函数y=log12(6+x-x2)的单调递增区间是(

A.-∞,12

C.12,+

解析:要使函数有意义,需6+x-x20,解得-2x3,故函数的定义域是(-2,3).

令t=-x2+x+6=-x-

则函数t在区间12,

所以函数y