《高考备考指南 数学 》课件_第8讲　函数与方程.pptx

函数概念与基本初等函数第二章第8讲函数与方程(本讲对应系统复习P54)

课标要求考情概览1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法考向预测：从近三年高考情况来看，本讲一直是高考的热点，尤其是函数零点(方程的根)个数的判断及由函数零点存在定理判断零点是否存在.预测本年度高考将以零点个数的判断或根据零点的个数求参数的取值范围为主要命题方向，以客观题或解答题中一问的形式呈现.学科素养：主要培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的能力

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基础整合自测纠偏1

1.函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，我们把使的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.?(2)几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与有交点?函数y＝f(x)有.?零点f(x)＝0x轴

(3)函数零点的判定(函数零点存在定理)：如果函数y＝f(x)在区间［a，b］上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数y＝f(x)在区间内至少有一个零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个c也就是方程f(x)＝0的根.?f(a)·f(b)＜0f(c)＝0(a，b)

2.二次函数图象与零点的关系(x1，0)，(x2，0)(x1，0)210

3.二分法对于在区间［a，b］上图象连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.?零点f(a)f(b)＜0一分为二

【特别提醒】1.函数零点存在定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数.2.函数y＝f(x)的零点即是方程f(x)＝0的实根，易误认为是函数的坐标点.【常用结论】有关函数零点的3个结论：(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.

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?x＝3

由函数y＝f(x)(图象是连续不断的)在闭区间［a，b］上有零点不一定能推出f(a)·f(b)＜0，如图所示，所以f(a)·f(b)＜0是y＝f(x)在闭区间［a，b］上有零点的充分不必要条件.

重难突破能力提升2

函数零点的确定与求解例1(1)(2022年琼海三模)设函数f(x)的定义域为R，f(x－1)为奇函数，f(x＋1)为偶函数，当x∈(－1，1)时，f(x)＝－x2＋1，则函数y＝f(x)＋lgx的零点的个数为()A.4 B.5 C.6 D.7C

【解析】(1)y＝f(x)＋lgx的零点个数即y＝f(x)，y＝－lgx的图象交点个数.因为f(x－1)为奇函数，故f(x－1)的图象关于原点对称，故f(x)的图象关于点(－1，0)对称.又由于f(x＋1)为偶函数，故f(x)的图象关于直线x＝1对称.又当x∈(－1，1)时，f(x)＝－x2＋1，画出图象，易得函数y＝f(x)，y＝－lgx的图象有6个交点.故选C.

函数零点的确定与求解?B?

【解题技巧】判定函数零点个数的方法：直接法令f(x)＝0，如果能求出解，那么有几个不同的解就有几个零点利用函数的零点存在性定理利用函数零点存在定理时，不仅要求函数的图象在区间［a，b］上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点图象法画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)的零点个数；或将函数f(x)拆分成两个函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0?h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数就是函数y＝h(x)和y＝g(x)的图象的交点个数利用函数性质若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需求出在一个周期内的零点个数，根据周期性则可得函数的零点个数

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【解析】(2)由f(x)－2|x|＝0，得f(x)＝2|x|，如图，作出y＝f(x)与y＝2|x|的图象，可知两个函数图象的交点的个数为2，故方程f(x)－2|x|＝0的解的个数为2.故选C.

函数零点的综合应用示通法求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数，以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两