《高考备考指南 数学 》课件_第5讲　指数与指数函数.pptx

函数概念与基本初等函数第二章第5讲指数与指数函数(本讲对应系统复习P40)

课标要求考情概览1.通过对有理数指数幂、实数指数幂的含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质.2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点考向预测：本节内容在高考中属于知识性考查范围，主要考查指数函数以及由它复合而成的函数的图象和性质，大多涉及比较大小、奇偶性、过定点、单调性及求最值.预计本年度高考中，指数函数、对数函数和分段函数综合仍是重点和热点.学科素养：主要考查逻辑推理、直观想象、数学运算的能力

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基础整合自测纠偏1

?a|a|a，a≥0－a，a＜0

???没有意义

3.有理数指数幂的运算性质(1)ar·as＝(a＞0，r，s∈Q)；?(2)(ar)s＝(a＞0，r，s∈Q)；?(3)(ab)r＝(a＞0，b＞0，r∈Q).??arsarbr

4.指数函数的图象与性质底数a＞10＜a＜1图象??性质函数的定义域为R；值域为?函数图象过定点，即当x＝时，y＝?当x＞0时，恒有；?当x＜0时，恒有?当x＞0时，恒有；?当x＜0时，恒有?函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数(0，＋∞)(0，1)01y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1

【特别提醒】1.在进行指数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数.2.指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a＞1和0＜a＜1.

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5.(易错题)若函数f(x)＝ax在［－1，1］上的最大值为2，则a＝.??

1.对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域.2.对可化为a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.

重难突破能力提升2

指数幂的化简与求值?B

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指数幂的化简与求值?B

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【解题技巧】指数幂的运算技巧：(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.

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指数函数的图象及应用例2(1)(2023年安康期末)指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则()A.a＜0，b＜0B.a＜0，b＞0C.0＜a＜1，0＜b＜1D.0＜a＜1，b＞1D【解析】(1)指数函数y＝ax，当a＞1时，函数是增函数，当0＜a＜1时，函数是减函数，由函数的图象可知0＜a＜1，b＞1.故选D.

指数函数的图象及应用例2(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是.?［－1，1］【解析】(2)作出曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得，如果曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈［－1，1］.

【解题技巧】有关指数函数图象问题的解题思路：(1)已知函数解析式判断其图象，一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除；(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到，特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论；(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往是利用相应的指数型函数图象，数形结合求解；(4)根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断.

【变式精练】2.(1)(多选)已知非零实数a，b满足3a＝2b，则下列不等关系中正确的有()A.a＜b B.若a＜0，则b＜a＜0C.|a|＜|b| D.若0＜a＜log32，则ab＜baBCD

【解析】如图，由指数函数的图象可知0＜a＜b或b＜a＜0，A错误，B，C正确；D中，0＜a＜log32?0＜a＜b＜1，则有ab＜aa＜ba，所以D正确.

【变式精练】2.(2)(2023年深圳质检)若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，则a的取值范围是.??

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指数函数的