2018年数学（必修3）练习724第1课时直线的倾斜角与斜率活页作业17.doc

活页作业(十七)直线的斜率

一、选择题

1．下列说法中，正确的是()

A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα

B．直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α

C．若直线的倾斜角为α，则sinα＞0

D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tanα

解析：对于A，当α＝90°时，直线的斜率不存在，故不正确；对于B，虽然直线的斜率为tanα，但只有0°≤α＜180°时，α才是此直线的倾斜角，故不正确；对于C，当直线平行于x轴时，α＝0°，sinα＝0，故C不正确，故选D.

答案：D

2．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为60°，则直线l2的倾斜角为()

A．60° B．120°

C．30° D．150°

解析：当两直线互相垂直时，两直线的倾斜角相差90°，由l1的倾斜角为60°，知l2的倾斜角为150°.

答案：D

3．如果过点A(－2，a)，B(a,4)的直线的斜率等于1，那么a的值为()

A．1 B．4

C．1或3 D．1或4

解析：∵kAB＝eq\f(4－a,a＋2)＝1，∴a＝1.

答案：A

4．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则有()

A．k1＜k2＜k3 B．k2＜k3＜k1

C．k1＜k3＜k2 D．k2＜k1＜k3

解析：设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，由图可知α3＜α2＜90°＜α1，故相应斜率的关系为k1＜0＜k3＜k2.

答案：C

二、填空题

5．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________．

解析：易知kAB＝eq\r(3)，kAC＝－eq\r(3)，或kAB＝－eq\r(3)，kAC＝eq\r(3)，∴kAB＋kAC＝0.

答案：0

6．已知点A(1,2eq\r(3)＋1)，B(－1,1)，直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则直线l的斜率是________．

解析：因直线AB的斜率k＝eq\f(2\r(3)＋1－1,1－?－1?)＝eq\r(3)，所以直线AB的倾斜角为60°.从而可知，直线l的倾斜角为30°，故直线l的斜率是tan30°＝eq\f(\r(3),3).

答案：eq\f(\r(3),3)

三、解答题

7．直线l的斜率为k＝1－m2(m∈R)，求直线l的倾斜角的取值范围．

解：k＝1－m2≤1，所以当k∈[0,1]时，倾斜角α∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))；当k∈(－∞，0)时，倾斜角α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，故倾斜角的范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)).

8．如图所示，已知A(3,2)，B(－4,1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角．

解：直线AB的斜率kAB＝eq\f(1－2,－4－3)＝eq\f(1,7)；

直线BC的斜率kBC＝eq\f(－1－1,0－?－4?)＝eq\f(－2,4)＝－eq\f(1,2)；

直线CA的斜率kCA＝eq\f(－1－2,0－3)＝eq\f(－3,－3)＝1.

由kAB＞0及kCA＞0知，直线AB与直线CA的倾斜角均为锐角；由kBC＜0知，直线BC的倾斜角为钝角．

一、选择题

1．(2015·青岛一中联考)若经过A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()

A．m1 B．m1

C．m－1 D．m－1

解析：由l的倾斜角为锐角，可知kAB＝eq\f(m－1,1－2)0，即m1.

答案：A

2．(2017·北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1,2,3．

①记Qi为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________．

②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是________．

解析：设A1(xA1，yA1)，B1(xB1，yB1)，线段A1B1的中点为E1(x1，y1)，则Q1＝yA1＋yB1＝2y1．

因此，要比较Q1，Q2，Q3的大小，只需比较线段A1B1，A2B2，A3B3中点纵坐标的大小，作图比较知Q1最大．

又p1＝eq\f(yA1＋yB1,xA1＋xB1)＝eq\f(2y