统计学【第5章：概率】.pptVIP

1949-2016;●;甲、乙二人赌博，各出赌注30元，共60元，每局甲、乙胜的时机均等，都是1/2。约定：谁先胜满3局那么他赢得全部赌注60元，现已赌完3局，甲2胜1负，而因故中断赌局，问这60元赌注该如何分给2人，才算公平？;帕斯卡和费尔马一边亲自赌博，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个根本概念—数学期望。;而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。

;在他们之后，对概率论这一学科做出奉献的是瑞士数学雅可布·贝努利。他在前人研究的根底上，继续分析赌博中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法，并证明了被称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。;概率的意义;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;基本概念;古典概率;古典概率;古典概率;古典概率;频率的定义;频率的稳定性;;;;;概率的统计定义;基本概念;概率的性质;概率的性质;例;例;条件概率;条件概率;条件概率;条件概率;;;条件概率的计算;条件概率;联合概率;条件概率;一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券。大家都想去，只好用抽签的方法来解决。;到底谁说的对呢？;事件的独立性;事件的独立性;例从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的}，问事件A、B是否独立？;例5有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球。某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率。;;;全概率公式;全概率公式;全概率公式;例:〔敏感性问题的调查〕学生阅读黄色书刊和看黄色影像会影响学生身心健康开展，但这些都是避开家长进行的，属于个人隐私行为。要调查观看黄色书刊和影像的学生在全体学生中所占的比例p是一件难事。这里的关键是要设计一个调查方案，使被调查者愿意做出真实的答复又能保守个隐私。;StanleyL.Warner创造了一种可以消除人们抵触情绪的随机化应答方法。调查方案的核心是如下两个问题：

问题A：你的生日是否在7月1日之前？

问题B：你是否看过黄色书刊或影像？;被调查者事先从一个装有黑球和白球的箱子中随机抽取一个球，看过颜色后又放回。假设抽出白球那么答复以下问题A；假设抽出黑球那么答复以下问题B。;被调查者无论答复A题或B，都只需在一张只有“是”和“否”两个选项的答卷上作出选择，然后投入密封的投票箱内。;上述抽球和答卷都在一间无人的房间内进行，任何人都不知道被调查者抽到什么颜色的球以及在答卷中如何选择，这样就不会泄露个人秘密，从而保证了答卷的真实可靠性。;当有较多的人参加调查后，翻开投票箱进行统计。设共有n张有效答卷，其中k张选择“是”，那么可用频率k/n估计答复“是”的概率β，记为：;答复是有两种情况：

一种是摸到白球对问题A答复是，也就是被调查者“生日在7月1日之前”的概率，一般认为是0.5，即

P{答是|抽白球}=0.5;另一种是摸到黑球后对问题B答复是，这个条件概率就是看不健康书刊或影像的学生在参加调查的学生中的比率p，即：

P{答是|抽黑球}=p;利用全概率公式得：

P{答是}=P{抽白球}×P{答是|抽白球}

＋P{抽黑球}×P{答是|抽黑球};如在一项调查大学生看过不健康书刊或影像的调查时共有全校1583名学生参加，最后统计答卷，全部有效。其中答复“是”的有389张，据此可估算出:;;;记Ai={球取自i号箱},i=1,2,3;

B={取得红球};贝叶斯公式;例某一地区患有癌症的人占0.005，患者对一种试验反响是阳性的概率为0.95，正常人对这种试验反响是阳性的概率为