高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练88专题研究排列组合的综合应用.doc

题组训练88专题研究排列组合的综合应用

1．下列函数是正态密度函数的是(μ、σ(σ＞0)都是实数)()

A．f(x)＝eq\f(1,\r(2π)σ)eeq\s\up6(\f(（x－μ）2,2σ2)) B．f(x)＝eq\f(\r(2π),2π)e－eq\f(x2,2)

C．f(x)＝eq\f(1,2\r(2π))e－eq\f(x－σ,4) D．f(x)＝－eq\f(1,\r(2π))eeq\s\up6(\f(x2,2))

答案B

解析A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零．而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.

2．(2018·甘肃河西五市联考)设随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，若P(ξ2)＝p，即P(－2ξ0)＝()

A.eq\f(1,2)＋p B．1－p

C.eq\f(1,2)－p D．1－2p

答案C

解析由对称性知P(ξ≤－2)＝p，所以P(－2ξ0)＝eq\f(1－2p,2)＝eq\f(1,2)－p.

3．(2017·广东佛山一模)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤ξ≤4)＝0.6826，则P(ξ4)＝()

A．0.1588 B．0.1587

C．0.1586 D．0.1585

答案B

解析由正态曲线性质知，其图像关于直线x＝3对称，

∴P(ξ4)＝eq\f(1－P（2≤ξ≤4）,2)＝0.5－eq\f(1,2)×0.6826＝0.1587，故选B.

4．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，P(ξ2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝()

A．0.954 B．0.977

C．0.488 D．0.477

答案A

解析P(－2≤ξ≤2)＝1－2P(ξ2)＝0.954.

5．(2017·南昌调研)某单位1000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.5～62.5kg属于正常，

A．683 B．841

C．341 D．667

答案A

解析∵P(58.5X62.5)＝P(μ－σXμ＋σ)≈0.683，∴体重正常的人数约为1000×0.683＝683人．

6．(2018·江西八所重点中学联考)在某次数学测试中，学生成绩ξ服从正态分布(100，σ2)(σ0)，若ξ在(80，120)内的概率为0.8，则落在(0，80)内的概率为()

A．0.05 B．0.1

C．0.15 D．0.2

答案B

解析∵ξ服从正态分布N(100，σ2)，∴曲线的对称轴是直线μ＝100，∵ξ在(80，120)内取值的概率为0.8，ξ在(0，100)内取值的概率为0.5，

∴ξ在(0，80)内取值的概率为0.5－0.4＝0.1.故选B.

7．(2017·河南安阳专项训练)已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(116，64)，则成绩在140分以上的考生所占的百分比为()

A．0.3% B．0.23%

C．1.5% D．0.15%

答案D

解析依题意，得μ＝116，σ＝8，所以μ－3σ＝92，μ＋3σ＝140.而服从正态分布的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率约为0.997，所以成绩在区间(92，140)内的考生所占的百分比约为99.7%.从而成绩在140分以上的考生所占的百分比为eq\f(1－99.7%,2)＝0.15%.故选D.

8．(2018·云南大理统测)2016年1月某高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N(100，σ2)(试卷满分150分)．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的eq\f(3,4)，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()

A．80 B．100

C．120 D．200

答案D

解析正态曲线的对称轴为X＝100，根据其对称性可知，成绩不低于120分的学生人数约为1600×(1－eq\f(3,4))×eq\f(1,2)＝200.

9．如果随机变量X～N(μ，σ2)，且E(X)＝3，D(X)＝1，则P(0X1)等于()

A．0.210 B．0.003

C．0.681 D．0.0215

答案D

解析X～N(3，12)，因为0X1，所以P(0X1)＝eq\f(0.9974－0.9544,2)＝0.0215.

10．(2017·皖南十校联考)在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排