2024-2025学年第二学期高一数学单元测试B第11章解三角形（A3版）.docxVIP

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2024-2025学年第二学期高一数学单元测试B卷第11章解三角形

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．在中，若，，，则最大内角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

2．在△ABC中，若，则此三角形是

A．正三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

3．已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（????）

A．3 B． C． D．8

4．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，则下列等式正确的是（????）

A．a=bcosC+ccosB B．a=bcosC-ccosB

C．a=bsinC+csinB D．a=bsinC-csinB

5．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为，此时气球的高度是m，则河流的宽度等于（????）

A．m B．m

C．m D．m

6．锐角中，，，则a的值可以为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．我国南宋著名数学家秦九韶发现了“三斜”求积公式，即的三个内角，，所对的边分别为，，，则的面积.已知在中，，，则面积的最大值为（）

A． B． C． D．

8．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.若的外接圆直径为，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在中，角，，的对边分别为，，，则（????）

A．，，，若有两解，则

B．若，则为直角三角形

C．若，则为锐角三角形

D．若，则

10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（????）

A． B．

C． D．中边中线长为

11．在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则（????）

A．

B．的周长的最大值为

C．当最大时，的面积为

D．的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在中，点D在边BC上，，则．

13．如图，已知是半径为，圆心角为的扇形，点分别是半径，及扇形弧上的三个动点(不同于三点)，则周长的最小值是

.

??

14．在中，角，，所对的边分别为，b，c.已知向量，且.D为边上一点，且.则，面积的最大值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求A；

(2)若，的面积为，求b，c的值．

16．在中，的对边分别为，，，且满足_______________.

请在①；②，这两个中任选一个作为条件，补充在横线上，并解答问题.

(1)求；

(2)若面积为，，点在线段上，且，求的长.

17．如图，四边形中，已知，．

(1)若的面积为，求的周长；

(2)若，，，求的值．

18．近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点在圆弧MN上，点在边ON上，且，米，设.

(1)求扇形OMN的面积；

(2)若，求矩形ABCD的面积；

(3)若矩形ABCD的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值.

19．已知向量，，函数．

(1)求的解析式和当时在方向上的投影向量；

(2)已知中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，，，求的边上的中线长；

(3)若，，求．