《高考备考指南 数学 》课件_第1讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptx

;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.;2.分步乘法计数原理

完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.?;【特别提醒】

1.分类加法计数原理的每类方法都能独立完成这件事，它是独立的、一次的，且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事.各类方法之间是互斥的、并列的、独立的.

2.分步乘法计数原理的每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，只有各个步骤都完成了才能完成这件事.各步之间是相互依存的，并且既不能重复也不能遗漏.;【常用结论】

1.完成一件事可以有n类不同方案，各类方案相互独立，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋mn种不同的方法.

2.完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法.那么，完成这件事共有N＝m1m2…mn种不同的方法.;1.(教材习题改编)已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从集合M中选一个元素作为点的横坐标，从集合N中选一个元素作为点的纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是()

A.12B.8C.6D.4;2.(2023年北京月考)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定的不同的平面个数为()

A.40B.16C.13D.10;3.(2023年汉中期末)某大学四名学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个，若不考虑其他条件，则不同的选法有()

A.9种B.13种C.64种D.81种;4.(2022年山东模拟)(多选)二进制与我国古代的《易经》有着一定的联系，该书中有两类最基本的符号：“——”和“——”，其中“??—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，其变化原理与“逢二进一”的法则相通.若从两类符号中任取2个符号排列，可以组成的不同的十进制数为()

A.0B.1C.2D.4;5.(易错题)现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有种.?;用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步.有时可能应用两个计数原理，即分类的方法可能要运用分步完成，分步的方法可能会采取分类的思想求解.;重难突破能力提升;;(2)(2022年安徽模拟)某单位从甲、乙、丙、丁、戊五名职工中选取3人负责一个地区的扶贫攻坚工作，其中甲、乙两人中至少要选取1人，甲、丙两人不能同时入选，则不同的选法种数为()

A.6B.7C.8D.9;?;【解题技巧】

1.分类标准的选择：

(1)应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置.根据题目特点恰当选择一个分类标准.

(2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复，但也不能有遗漏.;2.应用分类加法计数原理解题的一般思路：;【变式精练】

1.(1)(2023年日照月考)集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P?Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()

A.9B.14C.15D.21;(2)(2022年南通模拟)某学校每天安排四项课后服务供学生自愿选择参加.学校规定：①每位学生每天最多选择1项；②每位学生每项一周最多选择1次.学校提供的安排表如下：;【解析】(1)当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7.当x≠2时，由P?Q，所以x＝y，所以x可从3，4，5，6，7，8，9中取