《高考备考指南 数学 》课件_第3讲　相等关系与不等关系.pptxVIP

;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.比较两个实数大小的方法;2.不等式的性质;【特别提醒】

1.同向不等式可以相加，不能相减.

2.一个不等式的两边同乘同一正数，不等号方向不变；同乘同一负数，不等号方向改变.;?;?;1.(教材习题)若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是()

A.f(x)＝g(x)

B.f(x)＞g(x)

C.f(x)＜g(x)

D.随x的值变化而变化;?;?;?;5.已知－1＜a＜2，－3＜b＜5，则a＋2b的取值范围是.?;1.对于不等式的常用性质，要弄清其条件和结论，不等式性质包括“单向性”和“双向性”两个方面，单向性主要用于证明不等式，双向性是解不等式的依据，因为解不等式要求的是同解变形.

2.判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.

3.由a＜f(x，y)＜b，c＜g(x，y)＜d，求F(x，y)的取值范围，要利用待定系数法解决，即设F(x，y)＝mf(x，y)＋ng(x，y)，用恒等变形求得m，n，再利用不等式的性质求得F(x，y)的取值范围.;重难突破能力提升;;?;【解题技巧】比较大小常用的方法有作差法、作商法、构造函数法：

(1)作差法的一般步骤：①作差；②变形；③定号；④下结论.变形常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.

(2)作商法：一般适用于分式、指数式、对数式，作商只是思路，关键是化简变形，从而使结果能够与1比较大小.

(3)构造函数法：构造函数，利用函数的单调性比较大小.;?;?;;?;【解题技巧】不等式性质应用问题的解题策略：

(1)熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件.

(2)利用不等式的性质逐个验证，或利用特殊值法排除错误选项.;?;?;?;?;;考向1不等式在实际问题中的应用

某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

①男学生人数多于女学生人数；

②女学生人数多于教师人数；

③教师人数的两倍多于男学生人数.

(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为；?

(2)该小组人数的最小值为.?;【解析】令男学生、女学生、教师人数分别为x，y，z，且2z＞x＞y＞z.

(1)若教师人数为4，则4＜y＜x＜8，当x＝7时，y???得最大值6.

(2)当z＝1时，1＝z＜y＜x＜2，不满足条件；当z＝2时，2＝z＜y＜x＜4，不满足条件；当z＝3时，3＝z＜y＜x＜6，y＝4，x＝5，满足条件.所以该小组人数的最小值为3＋4＋5＝12.;?;?;【解题技巧】

1.用不等式表示不等关系的方法：

(1)认真审题，设出所求量，并确认所求量满足的不等关系.

(2)找出体现不等关系的关键词，用代数式表示相应各量，并用关键词连接.特别需要考虑的是“≤”“≥”中的“＝”能否取到.

2.利用不等式性质求代数式的范围时要注意的问题：

(1)合理利用不等式的性质.

(2)运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件.

(3)准确使用不等式的性质，不能出现同向不等式相减、相除的错误.;?;?;;