完全平方公式课件～北师大版数学七年级下册.pptx

3乘法公式

第3课时完全平方公式;课时目标;1.计算:(2x-1)2等于()

A.4x2+1 B.4x2-2x+1

C.4x2-4x-1 D.4x2-4x+1

2.若(x-2)2=x2+mx+n,则m,n的值分别是()

A.4,4 B.-4,4

C.-4,-4 D.4,-4;3.运用完全平方公式计算:

(1)(4m+n)2.(2)(-a+b)2.

【解析】(1)(4m+n)2=16m2+8mn+n2.

(2)(-a+b)2=a2-2ab+b2.;完全平方公式的几何背景(几何直观、推理能力)

【典例1】(教材再开发·P20“思考·交流”强化)如图所示,分别以长方形ABCD的BC,CD为边向外作正方形BEFC和正方形DCGH,延长EF,HG交于点I.若正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为13,长方形ABCD的面积为6,则正方形AEIH的周长为.?;【自主解答】设正方形BEFC的边长为a,正方形DCGH的边长为b,

因为正方形BEFC和正方形DCGH的面积和为13,长方形ABCD的面积为6,

所以a2+b2=13,ab=6,

又因为(a+b)2=a2+b2+2ab=13+2×6=25,所以a+b=5或a+b=-5(舍去),

所以4(a+b)=20,

即正方形AEIH的周长为20.

答案:20;(2024·深圳期中)[阅读材料]

我们知道,图形也是一种重要的数学语言,它直观形象,能有效地表现一些代数中的数量关系,而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题.

在一次数学活动课上,张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片,其中甲种纸片是边长为x的正方形,乙种纸片是边长为y的正方形,丙种纸片是长为y,宽为x的长方形.并用甲种纸片一张,乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形.;[理解应用](1)观察图2,用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式,请你直接写出这个等式.

[拓展升华](2)利用(1)中的等式解决下列问题.

①已知a2+b2=10,a+b=6,求ab的值;

②已知(2023-c)(c-2021)=-2022,求(2023-c)2+(c-2021)2的值.;【解析】(1)题图2中阴影部分的面积=(x+y)2-2xy,

题图2中阴影部分的面积=x2+y2,

所以(x+y)2-2xy=x2+y2.

(2)①当a2+b2=10,a+b=6时,代入(1)中的等式,得36-2ab=10,解得ab=13.

②因为(2023-c)(c-2021)=-2022,

且(2023-c)+(c-2021)=2,

根据(1)中的等式,得4-2×(-2022)=(2023-c)2+(c-2021)2,

所以(2023-c)2+(c-2021)2=4048.;?;1.(2024·广州白云期中)计算(x-1)2=()

A.x2-1 B.x2-x+1

C.x2-2x+1 D.x2+2x+1;2.(2024·佛山顺德期末)计算:(3x-y)2=______________.?;1.下列运算结果正确的是()

A.2a+3a=5a2 B.(-ab2)3=-a3b6

C.a3·a3=a9 D.(a+2b)2=a2+4b2;2.计算:(-x-3y)2=______________.?;3.计算:(1)(3a-2b)2.(2)(-x2-y)2.

【解析】(1)原式=(3a)2-2×3a×2b+(2b)2=9a2-12ab+4b2.

(2)原式=x4+2x2y+y2.;知识点1完全平方公式的几何背景

1.(2024·深圳龙华期末)下列图形阴影部分的面积能够直观地解释(x-1)2=x2-2x+1的是

();知识点2完全平方公式的应用

2.下列计算结果正确的是()

A.(x+y)2=x2+y2

B.(x-y)2=x2-2xy-y2

C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2

D.(3x+y)2=9x2+6xy+y2;3.若4x2+4x+m=(2x+1)2,则m的值为()

A.4 B.1 C.-1 D.-4;4.(2024·深圳福田质检)若(x+2)2=x2+kx+4,则k的值为______.?;?;6.(2024·梅州五华期末)已知(a+b)2=14,ab=3,则a2+b2=()

A.4 B.8 C.11 D.20;7.如图所示,四个等腰直角三角形拼成一个正方形,则阴影部分的面积为()

A.a2+b2

B.a2-b2

C.2ab

D.4ab;8.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则代数式A为________.?;9.已知实数a,b满足a-b=2,则2a