《高考备考指南 数学 》课件_第2讲　空间点、线、面的位置关系.pptx

;第2讲空间点、线、面的位置关系;课标要求;;基础整合自测纠偏;1.平面的基本事实

基本事实1：过的三个点，有且只有一个平面.?

基本事实2：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.?

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有______过该点的公共直线.?

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线.?

;2.“三个”推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；

推论2：经过两条直线，有且只有一个平面；?

推论3：经过两条直线，有且只有一个平面.?;3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

(1)空间中直线和平面的位置关系：;(2)空间中两个平面的位置关系：;4.异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a∥a，b∥b，把a与b所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).

(2)范围：.?

(3)垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.;【特别提醒】

1.异面直线的判定：经过平面内一点和平面外一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.

2.两异面直线所成的角归结到一个三角形的内角时，容易忽视这个三角形的内角可能等于两异面直线所成的角，也可能等于其补角.;【常用结论】

唯一性定理：

(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

(2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

(3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

(4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.;1.(2023年临沂期末)下列命题正确的是()

A.三点确定一个平面

B.一条直线和一个点确定一个平面

C.两条直线确定一个平面

D.梯形可确定一个平面;2.(2023年开封期末)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱D1C1的靠近D1上的三等分点，设AE与平面BB1D1D的交点为O，则()

A.三点D1，O，B共线，且OB＝2OD1

B.三点D1，O，B共线，且OB＝3OD1

C.三点D1，O，B不共线，且OB＝2OD1

D.三点D1，O，B不共线，且OB＝3OD1;?;4.(易错题)(多选)如图是一个正方体的展???图，如果将它还原为正方体，则下列说法正确的有()

A.AB与CD是异面直线

B.GH与CD相交

C.EF∥CD

D.EF与AB异面;5.(教材习题改编)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为.?

;1.基本事实的作用：

基本事实1可用来确定一个平面；基本事实2可用来证明点、直线在平面内；基本事实3可用来确定两个平面的交线、判断或证明多点共线、判断或证明多线共点；基本事实4可用来判断空间两条直线平行、等角定理的理论依据.;2.关于异面直线的理解：

(1)“不同在任何一个平面内”指这两条直线不能确定任何一个平面，因此异面直线既不平行，也不相交.

(2)不能把异面直线误解为分别在不同平面内的两条直线为异面直线.

(3)异面直线不具有传递性，即若直线a与b异面，b与c异面，则a与c不一定是异面直线.;重难突破能力提升;;证明：(1)如图，连接EF，BD，B1D1，

因为EF是△B1C1D1的中位线，

所以EF∥B1D1.

因为BB1DD1，

所以四边形BDD1B1是平行四边形.所以BD∥B1D1.

所以EF∥BD.

所以E，F，D，B四点共面.;(2)因为EF∥BD，且EF≠BD，

所以直线BE和DF相交.

如图，延长BE，DF，设它们相交于点P，

因为点P∈直线BE，直线BE?平面BB1C1C，

所以点P∈平面BB1C1C.

因为点P∈直线DF，直线DF?平面CDD1C1，

所以点P∈平面CDD1C1.

因为平面BB1C1C∩平面CDD1C1＝CC1，

所以点P∈CC1.

所以BE，DF，CC1三线共点.;【解题技巧】

1.证明点共线问题的常用方法：;3.证明点、直线共面问题的常用方法：;?;?;;(2)(2019年Ⅲ卷)如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则()

A.BM＝EN，且直线BM，EN是相交直线

B.BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线

C.BM＝EN，且直线BM，EN是异面直线

D.BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线;【解析】(1)选项A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；选项B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；选项C中，若两个平面相交，则一个