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数学建模案例选讲;造船企业管理模式更新升级

(竞赛练习题);一、造船企业管理模式更新升级问题

建造一艘万吨级特种运输船，成本一般在一千万美元左右，成本构成主要包括原材料、设备配套、劳务、专用、管理、自制等六个项目，每个项目的具体成本如表1所示。

表1各项目成本;为了降低成本，造船企业准备委托一家咨询公司对六个项目的管理模式进行更新升级。根据以往经验，更新升级管理模式的投入与成本下降率之间的关系如表2所示，每个项目管理模式的更新升级费用如表3所示。;问题1：如果造船企业目前最多只能投入25万元人民币对管理模式进行更新升级，请建立数学模型研究，造船企业应该对哪些项目的管理模式进行更新升级。;管理模式的更新升级主要包括两方面的工作：更新管理流程和升级管理软件，每个项目管理模式的更新升级都需要若干人员分别担任这两项工作。表4是咨询公司中能参与各项目更新升级的备选人数，以及每个项目的实际需求人数。;由于咨询公司每位员工的个人素质不同，因而他们从事管理流程更新或管理软件升级工作的效率和质量也不尽相同。为了简化，公司对每位员工从事两项工作的效率和质量进行过综合评估，相应的综合素质评分如表5所示。

问题2：请建立数学模型研究，咨询公司如何选派合适的员工参与管理模式更新升级工作，可保证整体的综合效果最好。;;;二、问题的分析

问题一：对哪些项目的管理模式进行更新升级，目的是降低总成本。因此是优化问题。

由于是从若干项目中选择部分进行升级(最多只能投入25万元)，因此考虑0?1规划模型。

但是，管理模式进行更新升级后的总成本我们并不知晓，知道的是管理模式的更新升级费用以及费用与成本下降率之间的关系。;因此，需要通过给出的对应关系找出各项目更新升级后可能减少的成本。

这样的问题可以利用数据拟合或者回归分析来进行处理。

于是，解决问题的基本思路如下：;投入与成本下降率间的关系;问题二的目标是根据员工的综合素质评分，从每个项目的备选??员中选派合适的员工参与管理模式更新升级工作，以保证综合效果最好。

对于每个项目，当然可以对备选员工分别就更新管理流程和升级管理软件两项任务引入两个布尔变量，以参与者的综合素质总分最高为目标，以项目所需人数为约束，并考虑一个人不能同时承担更新管理流程和升级管理软件，来建立0?1规划模型。;但是，可以想象该模型的变量和约束众多，而0?1规划的求解也比较困难。因此，有必要寻求更简捷的解决方案。

事实上，该问题中每个项目的人员选择都是一个指派问题，可以通过适当变换将其转化为标准的指派问题来解决。;三、问题一的模型建立与求解

根据前面的分析我们知道：;因此，问题一的模型建立与求解分如下三步进行。

1.建立管理模式更新升级的投入与成本下降率之间的关系

设x表示投入到管理模式更新升级中的资金量(单位：万元人民币)，y表示对应的成本下降率。

首先，由表2给出的更新升级管理模式的投入与成本下降率之间的经验关系，画出散点图如下;图1更新升级管理模式的投入与成本下降率之间的经验关系;从散点图看出，投入与成本下降率之间的关系近似为二次函数。

利用二次多项式拟合，得到投入与成本下降率之间的近似关系式为

y=?0.0043x2+0.0409x+0.0019

相应的曲线图如下：;图2投入与成本下降率之间的关系曲线图;2.求出更新升级后各项目可减少的成本

将表3给出的各项目管理模式更新升级费用带入关系式

y=?0.0043x2+0.0409x+0.0019

可得各项目更新升级所对应的成本下降率，如表1所示。

表1更新升级后各项目的成本下降率;由于

于是，可求得各项目更新升级后可能减少的成本，如表2所示。

表2更新升级后各项目可减少的成本;3.确定需要更新升级的项目

这是一个优化组合问题：在不超过投入预算(25万元人民币)的条件下，选择哪些项目进行更新升级，使得更新升级后的总成本最低(也即：成本减少量最大)。

显然，这是一个0?1规划问题。

(1)引入布尔变量;(2)目标函数