吉林省白城市大安市第六中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷.docxVIP

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吉林省白城市大安市第六中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知（????）

A．0 B．2x C．6 D．9

2．已知的图象如图，则与的大小关系是（????）

A． B．

C． D．不能确定

3．曲线在处的切线的倾斜角是()

A． B．

C． D．

4．设，则（????）

A． B．

C． D．

5．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象为（????）

A． B．

C． D．

6．函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e)上的极大值为（????）

A．－e B．1－e

C．－1 D．0

7．曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（????）

A．1 B．3 C． D．

8．已知函数，则不等式的解集是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（????）

A．-3是的一个极小值点；

B．-2和-1都是的极大值点；

C．的单调递增区间是；

D．的单调递减区间是．

10．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．是奇函数 B．当时，函数恰有两个零点

C．若为增函数，则 D．当时，函数恰有两个极值点

11．若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有下界，其中为函数的一个下界；若存在，使得对任意恒成立，则函数在上有上界，其中为函数的一个上界.如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界.下列说法正确的是（）

A．2是函数的一个下界

B．函数有下界，无上界

C．函数有上界，无下界

D．函数有界

三、填空题

12．函数在处的切线的斜率为.

13．设函数的导函数是，若，则．

14．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是.

四、解答题

15．（1）求导：

（2）求函数在处的导数．

（3）已知求

16．已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数的极值．

17．已知函数在处取得极值．

(1)求实数的值；

(2)当时，求函数的最值．

18．已知．

(1)当时，讨论的单调区间；

(2)若在定义域内单调递增，求的取值范围．

19．已知二次函数.

（1）求在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性

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《吉林省白城市大安市第六中学校2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

D

C

C

C

C

A

ACD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】由基本导数公式可得答案.

【详解】因，则.

故选：B

2．B

【分析】根据导数的几何意义即可求解.

【详解】由图可知，曲线在点处的切线的斜率比曲线在点处的切线的斜率小，结合导数的几何意义知，

故选：B.

3．D

【分析】由导数的运算法则与几何意义，直线的斜率与倾斜角的关系求解，

【详解】，当时，，

则曲线在处的切线的倾斜角是，

故选：D

4．C

【分析】根据基本初等函数的导数公式求得，将代入导函数求值即可.

【详解】由题设，，

∴.

故选：C

5．C

【解析】根据原函数图像，由导函数与原函数图像之间关系，逐项判断，即可得出结果.

【详解】由图可知，函数在上单调递减，所以在上恒成立，排除选项B和D；

函数在上先递减后递增再递减，所以在上应为负、正、负的趋势，即选项A错误，C正确；

故选：C．

【点睛】本题主要考查导数与原函数图像之间关系的判定，属于基础题型.

6．C

【分析】求导判断函数的单调性即可求解

【详解】f(x)的定义域为(0，＋∞)，

f′(x)＝－1.

令f′(x)＝0，得x＝1.

当x∈(0，1)时，f′(x)0，当x∈(1，e)时，f′(x)0，

故f(x)在x＝1处取得极大值f(1)＝ln1－1＝0－1＝－1.

故选：C

7．C

【分析】根据导数的几何意义求得曲线的切线方程，结合三角形面积公式计算即可.

【详解】由，得，则，，

所以曲线在点处的切线方程为，

令，得，令，得，

故该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为.

故选：C.

8．A

【分析】根据函数解析式判断的奇偶性和单调性，即可求解.

【详解】因为，定义