山东省泰安市宁阳县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题.docxVIP

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山东省泰安市宁阳县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则实数x的值为（????）

A．2 B．4 C．6 D．2或6

3．如图，在某城市中两地之间有整齐的方格形道路网，是道路网中的一个交汇处，小明要从道路网的处出发，途经处到达处，则小明可以选择的最短路径条数为（????）

A．6 B．9 C．12 D．18

4．的展开式中的系数为（????）

A．6 B．20 C．21 D．26

5．已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为（????）

A． B．

C． D．

6．函数在上单调递增，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

7．设函数是定义在上的奇函数，为其导函数．当时，，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．已知实数分别满足，，且，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，则下列结论正确的是（????）

A．有三个零点

B．有两个极值点

C．若方程有三个实数根，则

D．曲线关于点对称

10．现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（????）

A．共有种不同的放法

B．恰有一个盒子不放球，共有120种放法

C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有24种

D．将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有5种

11．设A，B是两个随机事件，，，下列说法正确的是（????）

A．若A，B相互独立，，，则

B．若A，B互斥，，，则

C．若，则

D．若，则

三、填空题

12．已知的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，且常数项与展开式中的常数项相等，则，.

13．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是．

14．若存在正实数，使得不等式成立（是自然对数的底数），则的最大值为.

四、解答题

15．已知函数在处取得极小值．

(1)求c的值；

(2)求在区间上的最值．

16．一袋中装有6个黑球，4个白球．如果不放回地依次取出2个球．求：

(1)第1次取到黑球的概率；

(2)第1次和第2次都取到黑球的概率；

(3)在第1次取到黑球的条件下，第2次又取到黑球的概率．

17．在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等．

(1)求展开式中各项系数之和；

(2)求展开式中二项式系数最大的项；

(3)求展开式中的有理项．

18．从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数．求：

(1)共有多少个五位数？

(2)其中偶数排在一起的有多少个？

(3)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？

(4)其中两个偶数不相邻的有多少个？

19．已知函数

(1)讨论的单调性；

(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

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《山东省泰安市宁阳县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

D

C

A

D

D

BC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】由条件概率的计算公式求解即可.

【详解】由题意，知.

故选：C.

2．D

【分析】根据组合数的定义及组合数的性质即可求解.

【详解】由，得或，解得或，

所以实数x的值为2或6.

故选：D.

3．B

【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理及组合计数问题，列式计算即得.

【详解】依题意，从到的最短路径是共行3段，向右2段向上1段，有种方法，

同理从处到达处有种方法，

由分步乘法计数原理得小明可以选择的最短路径条数为.

故选：B

4．D

【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可得.

【详解】对有，则，，

则中含的项为，

则的系数为.

故选：D.

5．C

【分析】根据导函数的符号判断函数的单调性，再根据导函数的大小确定函数变化的快慢，即可得到结论.

【详解】由导函数图象可知原函数应是先增后减再增的，故在B、C中选择，随着的增大，导函数越来越大，故原函数增长越来越快，应选