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上海市高行中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线的倾斜角的取值范围为.

2．已知直线l的方程为，则直线l过定点.

3．两条平行直线和的距离为.

4．已知直线l经过点，则它的倾斜角为．

5．已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为．

6．与圆，都相切的直线有条．

7．已知，方程表示圆，则圆心坐标是.

8．圆的过点的切线的一般式方程为.

9．点关于直线的对称点坐标为．

10．已知直线，若且，则的值为

11．已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交此椭圆于，两点．若，则；

12．如图，已知是椭圆的左焦点，为椭圆的下顶点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，射线与圆交于点，则的取值范围为.

二、单选题

13．已知直线与平行，则实数的值为（????）

A．2 B． C． D．

14．已知点，，若过点的直线l与线段相交，则直线l斜率k的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

15．已知直线．若直线与关于l对称，则的方程是（????）

A． B． C． D．

16．已知是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（???）

A． B． C． D．

三、解答题

17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)长轴长为4，短轴长为2，焦点在y轴上；

(2)过点，离心率；

18．已知直线过点，根据下列条件分别求直线的方程：

（1）直线的倾斜角为45°；

（2）直线在轴?轴上的截距相等.

19．已知圆．

(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：

(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

20．已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的标准方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线的方程.

21．已知椭圆的左、右焦点分别是，，过且斜率为的直线与椭圆分别交于M，N两点.

(1)当时，求的面积；

(2)若直线OM的斜率与直线ON的斜率满足，求椭圆C的方程.

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《上海市高行中学2024-2025学年高二下学期3月质量检测数学试卷》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

D

D

C

C

1．

【分析】略

【详解】略

2．

【分析】利用直线过定点的求法即可得解.

【详解】直线，可化为，

令，解得，所以直线恒过定点.

故答案为：.

3．2

【分析】根据平行线间距离公式即可求解.

【详解】根据平行线间距离公式可得，

故答案为：2

4．

【分析】两点式求出斜率，进而由反三角函数表示倾斜角.

【详解】斜率，所以倾斜角为．

故答案为：

5．或

【分析】由条件求得，再由焦点在，轴上，求解即可；

【详解】解析：因为椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，所以解得，．

所以当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为；

当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为．

综上可知，所求椭圆的标准方程为或．

故答案为：或

6．3

【分析】根据两圆心距离与两个圆的半径和差关系判断两圆位置关系，即可判断公切线条数.

【详解】圆的圆心为，半径为，

的圆心为，半径为，因为，

所以圆与圆外切，与圆，都相切的直线有3条．

故答案为：3

7．

【分析】先根据二次方程表示圆的必要条件平方项的系数相等，求得m的值，然后再利用配方法检验即可.

【详解】由题意得，解得或2.

当时，方程为，即，圆心为；

当时，方程为，即，不表示圆.

故答案为：

8．

【分析】由点在圆上，所以过点的切线和(圆心)垂直，求出斜率，用点斜式求出方程.

【详解】根据题意，圆的圆心为，半径，

点在圆上,则，

则切线的斜率，

则切线的方程为,变形可得;

故答案为:

9．

【分析】设对称点为，由题意可得，求解即可.

【详解】设，则中点坐标为，又和关于直线对称，

所以有，解得，即对称点坐标为.

故答案为：．

10．5

【分析】由直线一般式下两条直线垂直与平行的性质求解即可.

【详解】因为，，所以，

因为，所以，解得，

所以.

故答案为：.

11．4

【分析】根据椭圆的标准方程，求出的值，由