江苏省南京市第一中学2023-2024学年高二下学期2月考试数学试卷（解析）.docxVIP

南京一中2023-2024学年度第二学期2月考试试卷

高二数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一个选项符合题意.

1.若直线与直线垂直，则实数（）

A.0 B.1 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，即可求解．

【详解】直线与直线垂直，

则，解得．

故选：．

2.已知成等差数列，成等比数列，则等于（）

A. B. C. D.或

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，由得出数列的公差，得到，利用等比中项公式和等比数列的性质，求得，代入即可求解.

【详解】因为成等差数列，所以公差，所以，

因为成等比数列，所以，

设该等比数列的公比为，可得，所以，

所以.

故选：C.

3.已知过圆外一点作圆的两条切线，切点为两点，求所在的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据切线的特征可知所在的直线为圆和以的中点为圆心,以为直径的圆的公共弦所在的直线方程，

【详解】根据题意得所在的直线为圆和以的中点为圆心,以为直径的圆的公共弦所在的直线方程，

因为，所以圆，

两圆相减得所在的直线方程为.

故选：A.

4.已知曲线C上任意一点P到定点的距离比点P到直线的距离小1，M，N是曲线C上不同的两点，若，则线段MN的中点Q到y轴的距离为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的定义求出曲线的方程，再根据抛物线的性质计算可得；

【详解】解：依题意曲线上任意一点到定点的距离和点到直线的距离相等，

由抛物线的定义可知：曲线是以为焦点，为准线的抛物线，

所以曲线的方程为．分别设点M、N、Q到准线的距离分别为，，d，

则，所以中点Q到y轴的距离为3，

故选：A．

5.如图所示的三角形图案是谢尔宾斯基三角形.已知第个图案中黑色与白色三角形的个数之和为，数列满足，那么下面各数中是数列中的项的是（）

A.121 B.122 C.123 D.124

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知，利用构造法以及等比数列求数列的通项，再根据选项进行计算求解.

【详解】因为，所以，

所以数列是以为首项，3为公比的等比数列，

所以，所以，

对于A，当时，，解得，故A正确；

对于B，当时，，此时，故B错误；

对于C，当时，，此时，故C错误；

对于D，当时，，此时，故D错误.

故选：A.

6.记函数的导函数为，若为奇函数，且当时恒有成立，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，构造函数，利用其单调性结合奇函数性质比较.

详解】令，则，

当时恒有，所以，

则在上单调递增，

所以，则，即，选项A错误；

，则，即，选项B正确；

，则，又为奇函数，所以，选项C错误；

由得，选项D错误；

故选：B

7.已知，分别为双曲线：的左、右焦点，左右顶点分别为，离心率为，点为双曲线C上一点，直线的斜率之和为，的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用离心率定义，斜率公式，三角形面积表示，代入条件即可.

【详解】因为离心率为，则，则，所以双曲线方程为，

设，则①，

因为，所以，

所以②，

又因为的面积为，所以，即，

所以③，由②③得④，

将④③代入①得，，所以.

故选：D.

8.十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了如下公式：

（其中）

现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用已知公式，将公式两边分别求导，结合诱导公式，即可得到，求解即可.

【详解】因为（其中），且，

所以对两边分别求导可得：

.

令x=1可得：.

又，则.

故选：B

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每题有多项符合题意，全对得5分，部分选对得2分，有错选得0分.

9.已知直线：与圆：相交于，两点，则（）

A.圆心到直线的距离为1 B.圆心到直线的距离为2

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据点到直线的距离公式计算可知A错误，B正确；利用几何法求出弦长可知C错误，D正确．

【详解】因为圆心到直线的距离，所以A错误，B正确．

因为，所以C错误，D正确．

故选：BD

10.已知双曲线：x2a2-y2b2=1(a0,b

A.的离心率为

B.的最小值为

C.若，为的左、右顶点，与，不重合，则直线，的斜率之积为

D.设的左焦点为，若的面积为，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据题意列关于的等式，从而可得双曲线的方程，计算离心率，的最小值，结合动点满足的方程，列式计算，在焦点三角