二次函数 常考几何模型专项训练（10大题型+15道拓展培优）解析版—2024-2025学年九年级数学下册.pdfVIP

二次函数常考几何模型专项训练

(10大题型+15道拓展培优)

©题型目录

题型一二次函数中的最值模型

题型二二次函数中的翻折模型

题型三二次函数中的切线模型

题型四二次函数中的线段关系问题

题型五二次函数中的角度关系问题

题型六二次函数中的面积关系问题

题型七二次函数与一次函数、反例函数综合

题型八二次函数与三角函数综合

题型九二次函数与相似综合

题型十二次函数与圆综合

B-经典例题

1经典例题一二次函数中的最值模型】

[^11(24-25九年级上•黑龙江齐齐哈•阶段练习)如图，已知抛物线7=分+加+4经过/(-1,0),8(4,0)

两点，交y轴于点C

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接2C,直线8c的解析式是「

(3)请在抛物线的对称轴上找一点尸，使2P+PC的值最小，求点尸的坐标，并求出此时2P+PC的最小值.

【答案】(1)了=*+3才+4

(2)y=~x+4

【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题

的关键：

(1)待定系数法求出函数解析式；

(2)待定系数法求出函数解析式即可；

(3)根据对称性得到/P+PCuAP+PC、BC,进而得到当点尸在线段5c上时，4P+PC的值最小，进行

求解即可.

【详解】⑴解：把/(-1,0)刀(4,0)代入广加+云+4,得：解得：二［;，

11oa十4。十q—uIu—J

*•y=-X2+3x+4；

(2),*y=—%?+3x+4,

・,•当％=0时，y=4,

-C(0,4),

•••8(4,0),

・•・设直线5C的解析式为：丁=米+4,把8(4,0)代入，得：k=-l,

...)=一%+4；

故答案为：V=-x+4

(3)y=-x2+3x+4,

・•・对称轴为直线1二一亚

・・45关于对称轴对称，

••・PA=PB,

AP+PC=BP+PCBC,

二当点尸在线段3c上时，4P+PC的值最小，为8c的长,

由(2)知：直线2c的解析式为：y=-x+4,

335

二当x=5时，y=--+4=~,

.-.Pri1

•；B(4,0),C(0,4),

22

BC=A/4+4=4A/2，

.•.4P+PC的最小值为4后.

M变式训练

1.(24-25九年级上•吉林长春•阶段练习)如图，抛物线=-产+2》+3与x轴分别交于点4C,与V轴交于

点8,点尸是线段43上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点设点尸的横坐标为加.

(1)在抛物线对称轴上取一点。，使得。3+0C最小，则。点的坐标为:

(2)连接/M、BM,当河的面积的最大时，求出M点的坐标.

【答案】⑴。,2)

15]

⑵*落

【分析】本题考查了二次函数的综合问题，线段最短问题，面积问题；

(1)根据轴对称的性质可得。点在上，求得抛物线对称轴为直线x=l,进而求出直线42的解析式，

将尤=1代入，即可求解；

(2)设知«,-〃+2/+3),则尸T+3),表示出〃尸的长，进而表示出三角形面积公式，根据二次函数的

性质求得/的