2025届高考数学二轮总复习层级二专题四立体几何第三讲立体几何中的向量方法学案理含解析.doc

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第三讲立体几何中的向量方法

1．(2019·全国卷Ⅰ)如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D

(1)证明：MN∥平面C1DE；

(2)求二面角A－MA1－N的正弦值．

解：(1)证明：连接B1C，ME

由于M，E分别为BB1，BC的中点，

所以ME∥B1C，且ME＝eq\f(1,2)B1C.

又由于N为A1D的中点，所以ND＝eq\f(1,2)A1D.

由题设知A1B1eq\o(\s\do3(═),\s\up3(∥))DC，则四边形A1B1CD为平行四边形，

可得B1Ceq\o