第三单元长方体和正方体-六年级下册数学期中高频易错考点（人教版）.docxVIP

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第三单元长方体和正方体

板块一：知识精讲

1．长方体的特征

【知识点归纳】

长方体的特征：

1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．

2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．

3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．

4．长方体相邻的两条棱互相垂直．

2．长度的单位换算

【知识点归纳】

1千米＝1000米，

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；

1分米＝10厘米＝100毫米；

1厘米＝10毫米．

单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

3．体积、容积及其单位

【知识点归纳】

体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．

体积的国际单位制是立方米．

常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．

4．体积、容积进率及单位换算

【知识点归纳】

体积单位：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米，

容积单位：

1升＝1000毫升

1升＝1立方分米＝1000立方厘米

1毫升＝1立方厘米

单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．

5．长方体和正方体的表面积

【知识点归纳】

长方体表面积：六个面积之和．

公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）

正方体表面积：六个正方形面积之和．

公式：S＝6a2．（a表示棱长）

6．长方体和正方体的体积

【知识点归纳】

长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）

正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）

7．长方体、正方体表面积与体积计算的应用

【知识点归纳】

（1）长方体：

底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．

长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．

长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．

如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）

长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．

如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh

（2）正方体：

长宽高都相等的长方体，叫做正方体．

正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．

正方体的表面积：六个面积之和．

如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2

正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．

如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3

板块二：典题精练

1．一个长方体的底面是正方形，高等于底面周长，且长方体的棱长总和是72厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？

2．做一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃至少需要多少元？

3．把一根长3米的长方体木料据成3段后，表面积增加18平方分米，这根木料原来的体积是多少立方分米？

4．一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？

5．一个长方体包装盒，从里面量长28厘米，宽20厘米，体积为11.76立方分米，爸爸想用它包装一件长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装得下？（请用计算说明并写出过程）

6．你能把这个长方体木块分成3个棱长是的正方体吗？（在图中画出分法），分割后的总表面积比原来增加多少？请你算一算。

7．健身中心新建一个游泳池，游泳池长50m，是宽的2倍，深3m，这个游