2025年圆的计算核心技巧与解题策略解析.doc

与圆计算有关的知识点

三角形：三角形中位线定理，三角形相似，三角形的内切圆与外切圆

内切圆：三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，三角形内接圆圆心叫内心。圆心到三角形各个边的垂线段相等。内切圆半径是三角形三个角的角平分线的交点到三角边的距离。PS：在直角三角形的内切圆中1、r=(a+b-c)/2（注：r是Rt△内切圆的半径，a,b是Rt△的2个直角边，c是斜边）2、r=ab/(a+b+c)

外切圆：三角形的任意两边的垂直平分线的交点是外接圆圆心。三角形外接圆圆心叫外心。圆心到三角形各个顶点的距离都相等。外接圆半径是三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离。外接圆半径R：2R=a/sinA=b/sinB=c/sinC

2.与正多边形有关的概念：

（1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。

（2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。

（3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。

（4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。（注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角為。）

（5）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一种外角都等于它的内对角

（6）圆的外切四边形的两组对边的和相等

3.圆弧

1、圆弧的弧長：L=2πRn/360°=πRn/180(R=半径，n=圆弧的角度的绝对值）

2、扇形的面积：S=1/2L*r(L=圆弧的弧長，r=圆弧所在圆的半径)

3、圆周角定理：（1）同弧或等弧所对圆周角等于它所对圆心角的二分之一。

（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

(3)假如一种多边形的所有顶点都在同一种圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆做多边形的外接圆。

4、圆周角性质

(1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的二分之一；

(2)圆周角的度数等于它所对的弧度数的二分之一；

(3)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

4.梯形的面积，中位线（梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的二分之一。）

5圆幂定理

相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点提成的两条线段長的积相等。

切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线長是这点到割线与圆交点的两条线段長的比例中项。

割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A、B；C、D，则有PA·PB=PC·PD