1-1节 随机事件及其运算.ppt

图示事件A与B的积事件.?ABAB实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.和事件与积事件的运算性质4.事件的互不相容(互斥)若事件A、B满足则称事件A与B互不相容.实例抛掷一枚硬币,“出现花面”与“出现字面”是互不相容的两个事件.“骰子出现1点”“骰子出现2点”图示A与B互斥?AB互斥实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.说明当A?B=?时,可将A?B记为“直和”形式A+B.任意事件A与不可能事件?为互斥.5.事件的差图示A与B的差?AB?B实例“长度合格但直径不合格”是“长度合格”与“直径合格”的差.A事件“A出现而B不出现”，称为事件A与B的差.记作A-B.若事件A、B满足则称A与B为互逆(或对立)事件.A的逆记作实例“骰子出现1点”“骰子不出现1点”图示A与B的对立.?BA6.事件的互逆（对立）对立对立事件与互斥事件的区别??ABABA、B对立A、B互斥互斥对立II.事件间的运算规律BCABACA分配律图示A（1）第三次未中奖（2）第三次才中奖（3）恰有一次中奖（4）至少有一次中奖（5）不止一次中奖（6）至多中奖二次例化简事件解原式小结概率论与集合论之间的对应关系记号概率论集合论样本空间,必然事件不可能事件基本事件随机事件A的对立事件A出现必然导致B出现事件A与事件B相等空间(全集)空集元素子集A的补集A是B的子集A集合与B集合相等事件A与事件B的差A与B两集合的差集事件A与B互不相容A与B两集合中没有相同的元素事件A与事件B的和A集合与B集合的并集事件A与B的积事件A集合与B集合的交集补充：事件域（σ-algebra）事件是样本空间Ω的某些子集，如果把是事件的子集归成一类，记作?,称为事件域,即?={A|A?Ω,A是事件}（1）由于Ω,?是事件，所以Ω∈?,?∈?.（3）交运算可通过并与对立实现.（2）又事件间要求有并、交、差、对立等运算.（4）差运算可通过交与对立实现（B-A=Bā）.定义：设Ω为一个样本空间，?={A|A?Ω,A是事件}，若?满足：1.Ω∈?2.若A∈?,则ā∈?3.若Ai∈?,i=1,2,…,则A1∪A2∪…∪Ai∪...∈?则称集合类?为一个事件域（σ-代数).在概率论中(1)(Ω,?)称为可测空间(measurablespace).(2)?中的子集称为可测集(measurablesets).例:常见事件域（1）若样本空间Ω={ω1，ω2}，记A={ω1}，ā={ω2}，则事件域为?={?，A，ā，Ω}.（3）若样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn，…}，则事件域为由?，可列个单点集，可列个双元素集，…，可列个n个元素集，…和Ω组成，?中共有可列个事件.数学处于人类智能的中心领域。——冯·诺依曼自然这本大书，是用数学来写的。——伽利略数学是科学的大门和钥匙。——R.Bacon概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科,理论严谨,应用广泛,发展迅速.目前,不仅高等学校各专业都开设了这门课程,而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考研的数学课程之一，希望大家能认真学好这门不易学好又前言不得不学的重要课程.——赠2016级同学任课教师：孟庆欣电话：691216答疑时间：周三下午3点-5点答疑地点：3-417天才在于勤奋,知识在于积累.参考教材[1]茆诗松等编，概率论及数理统计习题与解答,