精品解析：天津市第二南开学校2024-2025学年高二下学期蓄力跨越计划（3月月考）数学试卷（解析版）.docxVIP

高二年级“蓄力跨越”计划数学学科试卷（3月）

温馨提示：本试卷包括第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分．考试时间

90分钟，祝同学们考试顺利!

第I卷（选择题，共27分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.下列求导运算正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】由基本初等函数的导数公式及运算逐项判断即可.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确.

故选：D

2.已知，则（）

A.1B.2C.-1D.-2

【答案】C

【解析】

【分析】

按照求导法则对函数进行求导，令代入导数式即可得解.

【详解】函数，则，

令代入上式可得，解得.

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故选：C

【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.

3.有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是（

）

A.12B.64C.81D.256

【答案】C

【解析】

【分析】由分步乘法计算可得.

【详解】由题意可得每个信号灯有三种情况，各自独立，所以一共有种.

故选：C

4.如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是（）

A.在上是增函数B.在上是减函数

C.当时，取极大值D.当时，取极大值

【答案】C

【解析】

【分析】观察导函数的图象，根据函数的单调性与导数之间的关系，判断函数单调性，继而判断

函数的极值点，即可得答案.

【详解】观察的图象可知，

当时，导函数的图象先负后正，故函数先递减，后递增，故A错误；

当时，导函数先正后负，函数先增后减，故B错误

当时，函数递增，时，函数单调减，

故得到函数在处取得极大值，C正确；

当时，函数递减，时，函数单调增，

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故得到函数在处取得极大=效值，故D错误

故选：C

5.从0，2中选一个数字．从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为

A.24B.18C.12D.6

【答案】B

【解析】

【详解】由于题目要求的是奇数，那么对于此三位数可以分成两种情况：奇偶奇；偶奇奇．如果是第一种

奇偶奇的情况，可以从个位开始分析(3种选择)，之后十位(2种选择)，最后百位(2种选择)，共12种；如果

是第二种情况偶奇奇，分析同理：个位(3种情况)，十位(2种情况)，百位(不能是0，一种情况)，共6种，

因此总共12+6=18种情况．

6.函数的大致图象是（）

AB.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用导数分析函数的单调性与极值，进而可得出函数的图象.

【详解】，，

所以当时，，当时，，

所以函数在上是增函数，在上是减函数，.

故选：A.

【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性与极值是解决

本题的关键．难度中等．

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7.若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是

AB.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求导函数，求出函数的极值，利用函数恰有三个零点，即可求实数的取值范围.

【详解】函数的导数为，

令，则或，

上单调递减，上单调递增，

所以0或是函数y的极值点，

函数的极值为：，

函数恰有三个零点，则实数取值范围是：.

故选B.

【点睛】该题考查的是有关结合函数零点个数，来确定参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意应

用导数研究函数图象的走向，利用数形结合思想，转化为函数图象间交点个数的问题，难度不大.

8.已知为上的可导函数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】先构造函数，利用导数判断该函数的单调性；再利用单调性判断各个选项即可.

【详解】设，，则，

因为，所以，

得到，则函数在区间上单调递增，

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所以，即，则，故B错误，

而，，得到，故C错误，D正确，

而依据已知条件无法确定A，故A错误.

故选：D.

9.已知函数，则下列结论正确的有（）

①函数存在两个不同的零点

②函数既存在极大值又存在极小值

③当时，方程有且只有两个实根

④若时，，则的最小值为2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】对