精品解析：天津市第二十中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

2024-2025第二学期高二年级数学学科第一次学情调研

一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合要求的.

1.函数

????

fx2

1

x

的导函数f??x??（）

A.

2

1

?B.

x

2

1

?C.

x2

1

2?D.

x2

1

x2

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数运算法则得到答案.

?

?1?1

【详解】??????????

fx2

?x?x

2

.

故选：B

fx?xf?????x?

21

ln9

2.已知函数???，则函数在x?1处的切线方程是（）

?3?

A.

y?9x?B.y?19x?19C.1929

9y?x?

y?x?D.947

2222

【答案】B

【解析】

【分析】对f(x)求导，注意

f?1是常数，令x?1代入导函数中，可求得(1)

()f?，进而可求f?(1),f(1)，

f?，进而可求f?(1),f(1)，

333

可得f(x)在x?1处的切线方程.

?，令x?1，可得(1)9

f(x)2f()x

11

????f??，【详解】

3x33

?f(1)?9?0?9?0，f?(1)?19，

所以f(x)在x?1处的切线方程为y?19x?19.

故选：B

3.若曲线y?ax2在x?a处的切线与直线2x?y?1?0平行，则a=（）

A.?1B.1C.?1或1D.

1

?或1

2

【答案】A

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【解析】

【分析】

利用曲线在切点处的导数为斜率求曲线的切线斜率；利用直线平行它们的斜率相等列方程求解．

【详解】解：y??2ax，于是切线的斜率k?y?|??2a2，

xa

?切线与直线2x?y?1?0平行

?2a?2，

2

?a??1，

a?1时，y?x2，切点是(1,1)，

切线的斜率k?2，

故切线方程是：y?1?2(x?1)，

即2x?y?1?0和直线2x?y?1?0重合，

故a??1，

故选：A．

4.函数

y?

2x3

2x?2x

?

在??6,6?的图像大致为

A.B.C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由f(4)的近似值即可得出结果．

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【详解】设

y?f(x)?

2x3

2x?2?x

，则

2(?x)2x

33

f(?x)?????f(x)

2x?2x2x?2x

??

，所以f(x)是奇函数，图象

关于原点成中心对称，排除选项C．又f

2?4

3

(4)??0,

?

22

4?4

排除选项D；

f

2?63

(6)??7

22

6??6

，排除选项A，

故选B．

【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，

注重了基础知识、基本计算能力的考查．

5.由0,1,2,3,5组成的无重复数字的五位偶数共有

A.36个B.42个C.48个D.120个

【答案】B

【解析】

【详解】分两类：一、若五位数的个位数是0，则有n1?4?3?2?1?24种情形；

二、若五位数的个位数是2，由于0不排首位，因此只有1,3,5有3种情形，中间的三个位置有3?2?1?6

种情形，依据分步计数原理可得n2?3?6?18种情形．

由分类计数原理可得所有无重复五位偶数的个数为n?n1?n2?24?18?42，应选答案B．

6.已知函数f(x)的定义域为(??,??)，f?(x)为f(x)的导函数，函数y?f?(x)的图像如下图所示，

且f(?2)?1，f(3)?1，则不等式??

fx2?6?1的解集为

A.(2,3)B.(?2,2)

C.(2,3)?(?3,?2)D.(??,?2)?(2,??)

【答案】C

【解析】

【分析】由图像f(x)?0原函数单调递增，f(x)?0原函数单调递减，可得不等式组，解不等