精品解析：天津市汇文中学2024-2025学年高二下学期第一次质量检测数学试卷（解析版）.docxVIP

汇文中学2024~2025学年度第二学期高二数学学科

第一次质量检测试卷

（时长：100分钟）

姓名：___________班级：___________

一、单选题（每题3分，共27分）

1.若函数在区间上的平均变化率为5，则（）

A.B.2C.3D.1

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均变化率的定义列方程求参数即可.

【详解】∵函数在区间上的平均变化率为5，

∴，解得．

故选：C

2.（）

A.65B.160C.165D.210

【答案】C

【解析】

【分析】根据排列数及组合数公式计算可得.

【详解】.

故选：C

3.下列求导正确的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】对于A：根据基本初等函数法则求解；对于B：根据导数的乘法法则运算求解；对于C：根据复合

第1页/共17页

函数的链式法则运算求解；对于D：根据导数的加法法则运算求解.

【详解】对于选项A：，故A错误；

对于选项B：，故B错误；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：，故D错误；

故选：C.

4.已知曲线C：上一点，则曲线C在点P处的切线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而求出切线的倾斜角.

【详解】因为，所以，则，

所以曲线C在点P处的切线的斜率为，则倾斜角为.

故选：B

5.已知函数的导数为，且，则（）

A.B.C.1D.

【答案】B

【解析】

【分析】直接求导，令求出，再将带入原函数即可求解.

【详解】由得，当时，，解得

，所以，.

故选：B

6.若函数在处取得极值1，则（）

A.-4B.-3C.-2D.2

【答案】D

第2页/共17页

【解析】

【分析】通过对函数求导，得出和的参数值，即可求出的值.

【详解】由题意，，

在中，，

在处取得极值1，

∴，解得：，经经验满足题意，

∴，

故选：D.

7.已知函数的定义域为，且的图象是一条连续不断的曲线，的导函数为，若函

数的图象如图所示，则（）

A.的单调递减区间是

B.的单调递增区间是，

C.当时，有极值

D.当时，

【答案】A

【解析】

【分析】利用函数图象解不等式可得的单调性，即可判断A正确，B错误，再根据极值定义可得C

错误，根据不等式结果可得D错误.

【详解】根据图象可知当时，，可得；

第3页/共17页

当时，，可得；

当时，，可得，且；

对于AB，易知时，，此时单调递减，

当时，，此时单调递增，

因此的单调递减区间是，的单调递增区间是，即A正确，B错误；

对于C，易知当时，，当时，，

即在处左右函数的单调性不改变，因此C错误；

对于D，因为时，，可得，因此，即D错误.

故选：A

8.用0、1、2、3这四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数共有（）个.

A.4B.10C.12D.24

【答案】B

【解析】

【分析】由排列、组合及简单计数问题，结合分类加法计数原理求解．

【详解】当个位数字为0时，偶数共有个，

当个位数字为2时，偶数共有个，

所以偶数共有个．

故选：B.

9.已知函数有三个零点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】问题化为与有三个交点，导数研究的性质并确定极值，列

不等式求参数范围.

第4页/共17页

【详解】由题意，与有三个交点，

由，在上，在上单调递增，

在上，在上单调递减，

当趋向时趋向于0，趋向时趋向于，且，，

所以，，即.

故选：C

二、填空题（每题4分，共24分）

10.函数的单调递减区间为____________．

【答案】##

【解析】

【分析】先求出导函数，再根据，计算求解即可.

【详解】因为函数，定义域为，

所以，

令，所以，

的单调递减区间为.

故答案为：或.

11.记为等比数列的前项和，若，，则__________.

【答案】##

【解析】

【分析】利用等比数列性质求出，进而可得，可得.

【详解】设等比数列的公比为，则，

第5页/共17页

所以，所以.

故答案为：

12.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用求导得出单调区