精品解析：天津市天津中学2024-2025学年高一下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题（原卷版）.docxVIP

2024-2025学年第二学期天津中学高一年级第一次阶段性检测

数学试卷

考试范围：平面向量及其应用考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一.单选题

1.向量（）

A. B. C. D.

2.已知，，，则（）

A.4 B.6 C.14 D.18

3.如图，在四边形中，，，设，，则等于（）

A. B. C. D.

4.在中，若，，，则角的大小为（）

A. B. C. D.或

5.在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A.或 B.或3 C.或3 D.3

6.在中，已知，且，则的形状为（）

A.直角三角形 B.等腰直角三角形

C.有一个角为的直角三角形 D.等边三角形

7.已知向量，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知平面向量满足，，且，则（）

A. B. C.2 D.1

9.若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（）

A. B. C. D.

10.设为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为（）

A. B. C. D.

11.在△中，，为的中点，为线段上的一个动点，则的最小值为（）

A B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题

12.下列四个说法：①若，则；②若，则或；③若，则；④若，，则．其中错误的是____（填序号）．

13.正六边形ABCDEF的边长为1，则______.

14.已知向量满足，则______．

15.如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，则______________.

16.已知，如果与的夹角为钝角，则的取值范围是_____.

17.已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知则_________．

18.已知向量，，若存在，使得与方向相反，则实数t的取值范围是______．

19.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则________.

20.设平面向量，若不能组成平面上的一个基底，则__________.

21.在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，，则的外接圆半径为_________.

22.在等腰梯形ABCD中，已知，，，，动点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则最小值为______.

23.如图，边长为2的菱形ABCD的对角线相交于点O，点P在线段BO上运动，若，则的最小值为____________．

24.已知是的重心，过点作一条直线与边，分别交于点，（点，与所在边的端点均不重合），设，，则的最小值是______．

三、解答题

25.已知是平面内两个不共线的非零向量，，且三点共线．

（1）求实数的值；

（2）若，求坐标；

（3）已知，在（2）的条件下，若四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点的坐标．

26.已知的内角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积.

27.的内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若为锐角三角形，，求的取值范围.