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充分条件与必要条件

复习：写出下列命题的非，并判断其真假.

（1）p:xR,x22x20;

（2）q:xR,x22x20;

（3）r:xZ,2x1是整数

(4)s：xR,,使x310.



n例1nx0一般地，如果p

n两三角形全等

n两三角形面积相等.

○q，那么我们就说:

x20；○p是q的充分条件，

○q是p的必要条件.













,故p是q的充分条件，p:x既是2的倍数,也是3的q:x是6的倍数。

倍数

其中qp

,故p是q的必要条件，而且pq

所以,p是q的充要条件.解:

,故p不是q的必要条件，p:x是4的倍数，

q:x是6的倍数。其中

pq

,故p不是q的充分条件，而且q

p所以,p是q的既不充分也不必要条件.

解：

“两边和夹角对应相等”是“两个三角形全等”的（C）

A：充分而非必要条件；B：必要而非充分条件；

C：充要条件；D：既非充分又非必要条件

〔练习〕

(1-1)

2、填空题：在下表所列各小题中，指出A是B成立的什么条件

AB答案

1(x-1)(x-2)=0x=1必要非充分

2x2x²=2充分非必要

a

31ab0必要非充分

b

4|x-1|=1x=0必要非充分

5x0,y0x+y0充分非必要

6|x|1且|y|1x²+y²1必要非充分

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