陕西省石泉县高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.2 复数的四则运算 5.2.2 复数的乘法与除法说课稿 北师大版选修2-2.docx

陕西省石泉县高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2复数的四则运算5.2.2复数的乘法与除法说课稿北师大版选修2-2

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设计思路

本节课以学生为主体，教师为主导，通过实际问题引入，引导学生探究复数的乘除法运算。通过小组合作、探究发现，使学生掌握复数的乘除法运算规则，并能熟练进行计算。同时，注重与实际生活相结合，提高学生的数学应用能力。

核心素养目标

培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过复数运算的学习，使学生理解复数的几何意义，提高学生运用数学符号和语言表达数学思维的能力。同时，发展学生直观想象和数学建模素养，通过解决实际问题，让学生体验数学在现实生活中的应用价值，增强学生运用数学知识解决问题的信心。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了实数的运算和复数的概念，掌握了实数范围内的加减乘除运算规则。此外，学生还应具备一定的代数基础，如解一元二次方程等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中生对数学学习普遍抱有浓厚兴趣，但个体差异较大。部分学生逻辑思维能力较强，擅长抽象思考，对数学概念和公式理解迅速；而部分学生则可能更倾向于具体实例和直观图形，需要更多直观的辅助来理解抽象概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

复数的乘除法运算涉及符号的配对和运算顺序，对于部分学生来说可能存在困难。此外，复数在几何上的表示和意义可能不易理解，需要学生具备一定的空间想象能力。同时，如何将复数的运算与实际问题相结合，也是学生可能面临的挑战。

教学方法与手段

教学方法：

1.讲授法：结合实例，讲解复数乘除法的运算规则，帮助学生建立直观印象。

2.讨论法：组织学生分组讨论，解决运算中的难点，培养学生的合作学习能力。

3.实践法：通过实际问题的解决，让学生应用所学知识，提高数学应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示复数的几何意义和运算过程，增强直观性。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生在虚拟环境中进行操作练习，提高练习效率。

3.网络资源：引导学生利用网络资源，自主探索复数运算的拓展内容。

教学过程设计

一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：播放一段关于电子音乐制作的视频，引导学生思考音乐中的频率和振幅如何表示。

2.提出问题：如何将音乐中的频率和振幅用数学方式表达？引出复数的概念。

3.引导学生回顾实数运算，为复数运算的学习做好铺垫。

二、讲授新课（20分钟）

1.复数的乘法运算：

-讲解复数乘法的定义和运算规则。

-通过实例演示，让学生理解乘法运算的步骤。

-引导学生总结复数乘法的运算规律。

2.复数的除法运算：

-讲解复数除法的定义和运算规则。

-通过实例演示，让学生理解除法运算的步骤。

-引导学生总结复数除法的运算规律。

三、巩固练习（15分钟）

1.学生独立完成课本上的练习题，巩固所学知识。

2.教师巡视指导，解答学生遇到的困难。

3.小组讨论，共同解决练习中的问题。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：如何判断一个复数是否为纯虚数？

2.提问：复数乘除法运算在几何上有什么意义？

3.学生回答问题，教师点评并总结。

五、师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：如何将复数乘除法运算应用于实际问题？

2.学生分组讨论，提出解决方案。

3.各小组分享讨论结果，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：复数乘除法运算在电子工程、信号处理等领域的应用。

2.学生举例说明复数运算在实际问题中的应用。

3.教师总结，强调数学知识在现实生活中的重要性。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调复数乘除法运算的重要性。

2.布置课后作业，要求学生完成课本上的相关练习题。

3.鼓励学生在课后自主探索复数运算的拓展内容。

教学过程设计总用时：45分钟

教学资源拓展

1.拓展资源：

-复数的几何意义：介绍复数在复平面上的表示方法，以及复数乘除法运算在复平面上的几何意义，如旋转和缩放。

-复数的应用：探讨复数在电子技术、信号处理、量子物理等领域的应用，如傅里叶变换、电路分析等。

-复数的代数性质：介绍复数的共轭、模、辐角等代数性质，以及它们在复数运算中的应用。

-复数的代数方程：探讨复数方程的解法，如二次方程的求根公式在复数领域的应用。

2.拓展建议：

-学生可以通过阅读相关的科普书籍或学术论文，了解复数在现代科技中的应用。

-利用网络资源，如数学教育论坛、在线课程等，学习复数的几何意义和代数性质。

-通过数学软件，如MATLAB、Mathematica等，进行复数运算的模拟和可视化，加深对复数概念的理解。

-参与