湖北省沙市中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版）.docx

2024—2025学年度下学期2024级三月月考数学试卷

命题人：方雅馨审题人：邹泳

考试时间：2025年3月21日

一、单选题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设角的终边与单位圆交于点，则是的（???）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.如图，已知，，，，则（）

A. B. C. D.

4.已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（）

A. B.6 C. D.8

5.已知函数是上的增函数，且关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于，经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数（）描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间（单位：分钟）的最小整数值为（）（参考数据：）

A.1 B.3 C.5 D.10

7.已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，若存在满足，则的值为（）

A. B. C. D.

二、多选题

9.下列关于向量说法，正确的是（???）

A.若，，则

B.若，则存在唯一实数使得

C.两个非零向量，，若，则与共线且反向

D.在中，若，则与面积之比为

10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.是函数的图象的一个对称中心

B.函数上单调递减

C.函数是奇函数

D.若且，

11.设函数的定义域为，且满足，当时，，则下列结论正确的是（）

A.

B.为偶函数

C.，，，则有

D.方程的所有实数之和为20

三、填空

12.已知，则_______.

13.已知，则向量在向量上的投影向量为________

14.已知，，且，则的最大值为____________．

四、解答题

15.已知平面向量，的夹角为，且，，．

（1）当时，求；

（2）当时，求值．

16.已知

（1）求的单调递增区间；

（2）将图象上所有的点向右平移个单位，然后向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原来的，横坐标不变，得到函数的图象，当，解不等式.

17.如图，有一块半径为1，圆心角为扇形木块，现要分割出一块矩形，其中点，在弧上，且线段平行于线段．

（1）若点，分别为弧的两个三等分点，求矩形的面积；

（2）设，当为何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？

18.已知函数．

（1）若为奇函数，求的值；

（2）若在上有解，求的取值范围．

19.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”．定义在上的奇函数，当时，．

（1）求的解析式；

（2）求函数在内的“倒域区间”；

（3）若函数在定义域内所有“倒域区间”上图像作为函数的图像，是否存在实数m，使集合恰含有2个元素？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．