2025北京人大附中九年级（下）开学考数学（教师版）.docx

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2025北京人大附中初三（下）开学考

数学

考生须知

1．本试卷共8页，共两部分，28道题．满分100分．考试时间120分钟．

2．在试卷和答题卡上准确填写姓名、班级和学号．

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．

5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．

第一部分选择题

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

3.在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨．电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票房便达到亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（）

A.元 B.元 C.元 D.元

4.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A. B. C. D.

5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A. B.36 C. D.9

6.学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（）

A.14 B.13 C.12 D.11

8.如图，四边形是矩形，分别是边，上的动点（不与端点重合），且，过点作直线的垂线，垂足为，连接．设，，的最大值为．给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A.① B.②③ C.①③ D.①②③

第二部分非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是________．

10.因式分解：______.

11.方程的解为________．

12.如图，四边形和均为正方形，连接交于点，点恰好为中点，若，则的长为________．

13.如图，下左图为《天工开物》记载的用于舂（）捣谷物的工具——“碓（）”的结构简图，如图为其平面示意图．已知于点B，与水平线l相交于点O，．若，，，则点C到水平线l的距离为________．

14.某商场准备进双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的双滑冰鞋的鞋号，数据如下：

鞋号

销售量/双

根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．

15.二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则：

（1）的值为________；

（2）的值为________

16.小宇和同学们一起玩填数游戏，规则如下：

根据上述规则，

（1）在圆圈a中可以填写的数字为________（写出一个即可）；

（2）若圆圈b中填写的数字为3，则圆圈c中所有可能填写的数字为________．

三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17.计算：．

18.解不等式组：．

19.已知，计算的值．

20.如图，四边形中，，过点C作的平行线交于点E，在上取点F，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，，，求的长．

21.某学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，其营养成分表如下：

（1）若每份午餐需要恰好摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？

（2）考虑到健康饮食的需求，若每份午餐需选用这两种食品共7包，并保证每份午餐中的蛋白质含量不低于，且脂肪含量要尽可能低．请通过计算，求出符合要求且脂肪含量最低的配餐方案．

22.在平面直角坐标系中，已知函数与的图象交于点．

（1）求k和b的值；

（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，且小于的值，直接写出m的取值范围．

23.为了培养学生的爱国情感，学校在每周一或特定活动日都会举行庄严的升国旗仪式．学校的国旗护卫队共有18名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：

a．