河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高二下学期第一次考试数学试题.docxVIP

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河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高二下学期第一次考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．用0，1，…，9十个数字，可以组成无重复数字的三位数的个数为（????）

A．652 B．648 C．504 D．562

2．若，则（????）

A．380 B．190 C．188 D．240

3．已知函数有3个零点，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

4．函数在点处的切线斜率为2，则a=（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知函数，若，则（???）

A． B．1 C． D．e

6．定义：各位数字之和为5的四位数叫“吉祥数”，例如“1022，3110”，则所有“吉祥数”的个数是（???）

A．35 B．32 C．29 D．20

7．某高校要在假期安排甲、乙等名大学生到、、三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲和乙都不能去公司，则不同的安排方式有（????）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．已知的数的高阶导数为，即对函数连续求阶导数.例如，则，，若，则的展开式中的系数是（????）

A．210 B．255 C．280 D．360

二、多选题

9．下列求导的运算中，正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．的展开式中（????）

A．前三项系数之和为112

B．二项式系数最大的项是第3项

C．常数项为240

D．所有项的系数之和为1

11．湖南矮寨特大悬索桥，创造了4个世界第一，堪称世界建桥史上的经典之作.它的两个主塔之间的悬索可近似看作一条“悬链线”，通过适当建立坐标系，悬链线可以为双曲余弦函数的图象，相应的双曲正弦函数为.则下列说法正确的是（????）

A．

B．是偶函数

C．函数的值域为，

D．当直线与和共有3个交点时，

三、填空题

12．的展开式中的系数为.（用数字作答）

13．数学竞赛中，某校有共6位同学获奖，在竞赛结束后站成一排合影留念时，假设两人必须相邻且站在正中间，两人不能相邻，则不同的站法共有种.

14．已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的的取值范围是．

四、解答题

15．计算下列各式．

(1)；

(2)；

(3)解方程：.

16．已知函数的图象在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.

(1)求；

(2)求在区间上的最大值和最小值.

17．设，求：

(1)；

(2)

18．已知函数.

(1)当时，求函数的极值;

(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

19．已知函数.

(1)求函数的单调区间与极值；

(2)在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图象；

(3)讨论方程的实数解的个数.

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《河南省项城市第三高级中学2024-2025学年高二下学期第一次考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

B

B

A

D

A

ACD

ACD

题号

11

答案

AC

1．B

【分析】应用乘法原理计算求解.

【详解】用0，1，…，9十个数字，

先取百位数有9种情况，因为无重复数字再取十位数有9种情况，最后个位数字有8种情况。

所以可以组成无重复数字的三位数的个数为.

故选：B.

2．B

【分析】利用组合数的性质求出，再求出答案.

【详解】由，得，所以.

故选：B

3．C

【分析】根据题意，求导判断函数单调性，结合有3个不同的零点，列出不等式求解即可．

【详解】解：函数，则，令得或，

令，解得：或；令，解得：；

所以在和上单调递增，在上单调递减，

又，，

要使有3个不同的零点，则，

解得：.

故选：C

4．B

【分析】求出函数的导函数，求出，即可得解.

【详解】，，

故选：B.

5．B

【分析】先求导函数，再根据导函数值结合对数运算计算求解.

【详解】，

由，得，则，解得．

故选：B.

6．A

【分析】根据“吉祥数”的定义，按首位数字分别计算，再由分类加法计数原理可得结果.

【详解】各位数字之和为5的四位数叫“吉祥数”，按首位数字分别计算，

当首位数字为5时，则剩余三位数分别是0，0，0，共有1个“吉祥数”；

当首位数字为4时，则剩余三位数分别是1，0，0，共有3个“吉祥数”；

当首位数字为3时，则