2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在金融学中的挑战性问题试题.docx

2025年大学统计学期末考试：多元统计分析在金融学中的挑战性问题试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪项不是多元统计分析在金融学中的应用领域？

A.股票市场分析

B.风险管理

C.货币政策分析

D.宏观经济预测

2.在多元线性回归分析中，以下哪个指标表示自变量对因变量的影响程度？

A.标准化系数

B.相关系数

C.回归系数

D.偏回归系数

3.在主成分分析中，以下哪个步骤是错误的？

A.计算特征值和特征向量

B.确定主成分

C.计算主成分得分

D.计算主成分载荷

4.下列哪个方法可以用于解决多重共线性问题？

A.添加虚拟变量

B.使用岭回归

C.增加样本量

D.删除相关变量

5.在因子分析中，以下哪个指标表示因子对变量的解释程度？

A.因子载荷

B.特征值

C.因子得分

D.因子方差

6.下列哪个方法可以用于解决异常值问题？

A.删除异常值

B.使用稳健估计

C.使用加权最小二乘法

D.以上都是

7.在聚类分析中，以下哪个步骤是错误的？

A.选择距离度量

B.选择聚类方法

C.计算距离矩阵

D.计算聚类中心

8.下列哪个指标表示聚类结果的稳定性？

A.聚类系数

B.聚类熵

C.聚类轮廓系数

D.聚类一致性

9.在时间序列分析中，以下哪个模型可以用于预测未来趋势？

A.AR模型

B.MA模型

C.ARMA模型

D.以上都是

10.下列哪个指标表示时间序列的平稳性？

A.自相关函数

B.幂谱密度函数

C.偏自相关函数

D.以上都是

二、填空题（每题2分，共20分）

1.多元统计分析在金融学中的应用领域主要包括：________、________、________等。

2.多元线性回归分析中，回归系数表示________对________的影响程度。

3.主成分分析中，主成分得分表示________在________上的得分。

4.因子分析中，因子载荷表示________对________的解释程度。

5.聚类分析中，聚类系数表示________的紧密程度。

6.时间序列分析中，AR模型表示________过程。

7.时间序列分析中，平稳性是指________。

8.时间序列分析中，自相关函数表示________。

9.时间序列分析中，偏自相关函数表示________。

10.时间序列分析中，幂谱密度函数表示________。

三、简答题（每题5分，共25分）

1.简述多元线性回归分析的基本原理。

2.简述主成分分析的基本步骤。

3.简述因子分析的基本步骤。

4.简述聚类分析的基本步骤。

5.简述时间序列分析的基本步骤。

四、计算题（每题10分，共30分）

1.已知某金融机构的三个投资组合的收益率数据如下表所示，请计算这三个投资组合的相关系数矩阵。

|投资组合|投资组合A|投资组合B|投资组合C|

|----------|-----------|-----------|-----------|

|投资组合A|0.10|0.15|0.20|

|投资组合B|0.15|0.25|0.30|

|投资组合C|0.20|0.30|0.35|

2.某金融机构的股票收益数据如下表所示，请使用最小二乘法建立股票收益与市场收益的多元线性回归模型，并计算回归系数、R2值和调整后的R2值。

|日期|股票收益|市场收益|

|------|----------|----------|

|1|0.05|0.04|

|2|0.06|0.05|

|3|0.07|0.06|

|4|0.08|0.07|

|5|0.09|0.08|

3.某金融机构的四个投资组合的月收益率数据如下表所示，请使用主成分分析方法提取前两个主成分，并计算每个主成分的方差贡献率。

|投资组合|1月|2月|3月|4月|5月|

|----------|-----|-----|-----|-----|-----|

|投资组合A|0.1|0.2|0.3|0.4|0.5|

|投资组合B|0.2|0.3|0.4|0.5|0.6|

|投资组合C|0.3|0.4|0.5|