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《数学分析3》课程大纲

课程编码：1908343107课程名称：数学分析3

英文名称：MathematicalAnalysis3

课程类型：□通识教育课程□学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：?必修□方向□选修总学时数：96学时（授课96学时）总学分数：6先修课程：数学分析1；数学分析2适用专业：数学与应用数学专业开课学期：第3学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院一、课程地位与作用

数学分析3是数学与应用数学专业学生开设的一门专业教育必修课程，对学生专业课程的学习至关重要。本课程的先修课程为数学分析1、数学分析2，通过本课程的学习，为后继所学的复变函数、概率论、微分方程、实变函数、大学物理等课程奠定了基础。通过本课程的学习，巩固与加深了一元函数微积分学的相关知识与理论，也推广了一元函数微积分学的相关知识，更进一步地提高了学生的运算技能、逻辑思维推理能力、综合分析问题与处理问题的能力。

课程目标

通过本课程的的教学和系统的训练，实现下列目标：

使学生加深与巩固一元函数的极限论与一元微积分学的基础知识与理论；

使学生掌握多元函数极限论的基本概念、基本理论、基本运算；掌握多元微分学与积分学的一些基本概念、基本理论、基本运算；

使学生建立起严密的数学分析理论体系；逐步提高学生抽象思维和逻辑推理的能力，培养他们熟练的演算技能和应用能力，并能应用多元函数微积分学的知识解决一些简单的实际应用问题的能力；

培养学生的反思及自主学习能力，提高学生建立数学模型的能力，为学生学习后继课程打下扎实

的基础。

课程目标支撑毕业要求

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

目标2

√

目标3

√

目标4

√

课程教学内容与基本要求

第十六章多元函数的极限与连续（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：12学时

教学目标：准确掌握关于平面点集的有关概念，例如领域、内点、界点、聚点等的定义；掌握二重极限、累次极限的定义及二者之间的关系；掌握求二元函数极限的方法；掌握判定二元函数极限不存在的方法；掌握有界闭域上连续函数的性质。

教学内容：平面点集与多元函数；二元函数的极限；二元函数的连续性。

学习重点：平面点集的有关概念，二元函数的连续性。

学习难点：求二元函数极限，闭域上连续函数性质的证明。

第十七章多元函数的微分学（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：16学时

教学目标：深刻理解偏导数、全微分的概念及几何意义，理解连续、偏导数存在与可微之间的关系；

理解方向导数、梯度的概念及它们之间的关系；掌握混合偏导与对变元求导顺序无关的条件；掌握二元函数中值定理、泰勒公式及应用；熟练掌握求多元函数偏导数、全微分、方向导数、梯度的方法,并熟悉相关算符；掌握二元函数极值的计算法，了解“最小二乘法”。

教学内容：可微性；复合函数微分法；方向导数与梯度；泰勒公式与极值问题。学习重点：换元积分法和分部积分法。

学习重点：全微分的概念、偏导数的计算以及应用。

学习难点：复合函数偏导数的计算，二元函数的泰勒公式。

第十八章隐函数定理及应用（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：14学时

教学目标：深刻理解隐函数的概念，理解并会应用隐函数存在唯一性定理及可微性定理；掌握变换的函数行列式及逆变换的概念；理解空间曲线的切线与法平面；曲面的切平面与法线的定义并掌握其求法；理解隐函数组的概念,了解并会应用隐函数组定理,反函数组定理；掌握隐函数一阶、二阶导数的求法；理解条件极值的概念，掌握拉格朗日乘数法。

教学内容：隐函数；隐函数组；几何应用；条件极值。

学习重点：隐函数存在唯一性定理，隐函数组定理，拉格朗日乘数法。

学习难点：隐函数存在唯一性定理。

第十九章含参量积分（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：16学时

教学目标：掌握含参量正常积分的概念及性质，并能利用这些性质求一些积分；掌握含参量非正常积分的概念、性质以及一致收敛判别法；掌握Γ函数与Β函数的定义与性质。

教学内容：含参量正常积分；含参量反常积分；欧拉积分。

学习重点：含参量积分的性质，含参量反常积分的一致收敛性的判定。

学习难点：含参量正常积分的计算，一致收敛性的判定。

第二十章曲线积分（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：6学时

教学目标：深刻理解第一型、第二型曲线积分的概念及物理意义；掌握第一型、第二型曲线积分的计算；掌握第一型、第二型曲线积分之间的联系。

教学内容：第一型曲线积分；第一型曲面积分。

学习重点：两种曲线积分的概念与计算。

学习难点：两种曲线积分的计算。

第二十一章重积分（支撑课程目标1、2、3、4）参考课时：22学时

教学目标：了解平面有界点集可求面积的条件；掌握二重积分可积性判定