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《抽象代数》课程大纲

课程编码：1908343108课程名称：抽象代数

英文名称：AbstractAlgebra

课程类型：□通识教育课程?学科基础教育课程?专业教育课程课程性质：?必修□方向□选修总学时数：48学时（授课48学时）总学分数：3先修课程：高等代数适用专业：数学与应用数学开课学期：第3学期开课学院/部(室/所/其他）：数学与统计学院一、课程地位与作用

近世代数是数学与应用数学专业的专业教育平台课之一。近世代数以群、环、域等代数系统为基本内容，它以集合论的观点，公理化、概念化的方法研究各种代数系统。它对高等代数中出现的数域、多项式、矩阵、线性空间等概念进一步概括，具有抽象的特点，适宜于培养学生抽象思维和逻辑推理能力，它是将来学习代数数论、代数几何、代数拓扑等基础数学课程及计算代数、编码等应用数学所必须的一门基础课，而且与其它学科，如几何、拓扑、泛函和有限数学等有密切的联系。本课程的目的在于教授学生理解和掌握群、环、域这三个代数系统的有关知识。

课程目标

通过本课程的理论教学，实现下列目标：

培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力；

掌握群、环、域的基本概念、基本理论；

理解掌握群(环)的同态，正规子群(理想)及商群(商环)的概念并会应用；

培养学生分析问题和解决问题的思维方式和能力。

课程目标支撑毕业要求

课程目标

毕业要求1

毕业要求2

毕业要求3

毕业要求4

毕业要求5

毕业要求6

毕业要求7

毕业要求8

目标1

√

目标2

√

目标3

√

目标4

√

课程教学内容与基本要求

根据数学与应用数学专业人才培养方案，本课程共3学分，总的教学时数48学时（讲授48学时）。

第一章群（支撑教学目标1、2、3、4）参考课时：20学时

主要内容：等价关系与集合的分类；群的概念；子群；群的同构；循环群；置换群与对称群。

教学要求：要求学生了解等价关系与集合的分类的概念并会应用；理解和识记群的定义，掌握子群的判定定理；理解掌握同构的概念及应用；理解掌握群的同构，变换群，置换群，循环群和对称群的概念并会应用。

重点难点：理解掌握群的同构，变换群，置换群，循环群和对称群概念并会应用。

第二章群的进一步讨论（支撑教学目标1、2、3、4）参考课时：10学时

主要内容：子群的陪集；正规子群与商群；群的同态和同态基本定理。

教学要求：正规子群与商群，子群的陪集等的概念与性质。

重点难点：理解掌握群的同态，子群的陪集，正规子群及商群的概念并会应用。

第三章环（支撑教学目标1、2、3、4）参考课时：18学时

主要内容：环的定义与基本性质；整环、域与除环；理想与商环；环的同态；素理想与极大理想；环的特征与素域。

教学要求：要求学生理解环与域的定义及相关概念，掌握环的判定，理想与商环，理想与极大理想，商域等概念．理解掌握环的同态。

重点难点：理解掌握环、除环、域、子环、环的同态、理想的定义并会应用。

教学内容支撑课程目标

设计内容

课程目标1

课程目标2

课程目标3

课程目标4

第一章

√

√

√

√

第二章

√

√

√

√

第三章

√

√

√

√

学时分配与教学方法

章节名称

授课学时

教学方式

教学手段

备注

第一章群

20

讲授

案例

第二章群的进一步讨论

10

讲授

案例

第三章环

18

讲授

案例

合计

48

考核方法与考核评价标准

考核目标：《抽象代数》作为低年级大学生的基础专业课，应侧重基础理论，基本思想，基本方法

的训练，按照教学大纲的重点、难点等要求进行考核，覆盖面广，但不超出教学大纲范围。其重点为：群及其子群与不变子群的定义；群的同态与商群；变换群、置换群与循环群的性质、结构及其应用；子群的陪集；环及其子环与理想的定义；环的同态与剩余类环；除环与域的定义、性质及其应用；无零因子环的特征。

考核方法：?考试□考查

考核评价：由过程性评价（含实践部分）和终结性评价两部分相结合组成。

过程性评价

(1)出勤情况：记录学生出勤情况；

(2)作业（测验）情况：共收3次作业，学生作业以单页纸的形式提交，及时反馈学习情况，开展习题课。

终结性评价

通过学期末组织闭卷考试，考查学生是否实现了课程所既定的目标。期末考核成绩占80％。

考核评价标准

考核环节

过程性考核（20%）

终结性考核（80%）

合计

考核项目

课堂情况（5%）

作业（测验）（15%）

期末成绩（80%）

考核方式

出勤

作业（测验）1

作业（测验）2

作业（测验）3

闭卷考试

考核占比

5%

5%

5%

5%

80%

100%

说明

1.根据课程地位、目标，可自行调整过程性考核中的考核项目及其考核内容；2.作业部分由个人和团队提交两部分构成，要求团队（每行政班不少于6个）部分以电子版形式提交；3.考核占比应根据课程在专业教学中的地位自行确定。

考