4.1 成对数据的统计相关性 课件-2025年高二年级下册学期数学湘教版（2025）选择性必修第二册（共24张ppt）(含音频+视频).pptxVIP

4.1成对数据的统计相关性选择性必修第二册（湘教版）4第4章第4章统计

统计分析的目的在于根据统计数据确定变量之间的关系及其相关的程度，并探索其内在规律.对于关系不确定的两个变量，尽管不能用函数关系来描述，但这并不表示其无任何规律可循.通过对大量数据的观测与研究，人们发现许多变量之间确实存在着一定的客观规律.例如，父亲身高较高时，其子女的身高一般也较高；收入水平高的家庭，其家庭储蓄一般也较多.新课引入

新课进行一散点图为了研究两个变量之间的关系，我们通常借助图象来探究.案例某校高二(1)班同学为检验“个子高的人，体重一定也重”这句话的准确程度，随机从本班同学中抽取了12名女生，测量出她们的身高与体重，得到下表所示数据：人物编号i123456789101112身高Hi/cm159160161162164165166168168170171172体重Wi/k55454.5555657575857

新课进行一散点图以身高的取值为横坐标，以体重的取值为纵坐标，建立直角坐标系，则每对数据(Hi，Wi)都可在直角坐标系中用一个点Pi(i=1，2，…，12)来表示.这些点称为散点，由坐标系及散点形成的数据图叫作散点图.图4.1-1女生身高与体重的散点图H/cmW/kgOP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12

新课进行散点图直观地描述了变量之间的关系形态.如果两个变量之间的关系近似地表现为一条直线，则称它们有线性相关关系，简称为相关关系，如图4.1-2(a)(b).如果一个变量的取值完全依赖于另一个变量，各观测点落在一条直线上，则称它们线性相关，这实际上就是函数关系，如图4.1-2(c)(d).图4.1-2(a)(b)OO(c)(d)OO在具有相关关系的两个量的散点图中，若点总体为上升趋势，则称为正相关，如图4.1-2(a)；若点总体为下降趋势，则称为负相关，如4.1-2(b).

新课进行图4.1-1女生身高与体重的散点图H/cmW/kgOP1P2P3P4P5P6P7P8P9P10P11P12由散点图4.1-1可以直观地看出，女生的体重随身高的增加而增加，并且这些散点大致在一条直线附近.也就是说，从大体上看，女生的身高与体重之间具有相关关系.

新课进行二相关系数通过散点图可以判断两个变量之间有无相关关系，但散点图不能准确反映变量之间的关系强度.因此，需要引入一个统计量――相关系数.一般地，对n个成对观测数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，我们用{xi}表示数据x1，x2，…，xn；{yi}表示数据y1，y2，…，yn.则当sxsy≠0时，我们称

新课进行注意，相关系数也可以这样计算：

新课进行相关系数具有以下性质：(1)rxy的取值范围是[-1，1].当0rxy1时，称{xi}和{yi}正相关；当-1rxy0时，称{xi}和{yi}负相关；当rxy=0时，称{xi}和{yi}不相关.(2)|rxy|越接近于1，变量x，y的线性相关程度越高，这时数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)分散在一条直线附近.(3)|rxy|越接近于0，变量x，y的线性相关程度越低.(4)rxy具有对称性，即rxy=ryx.(5)rxy仅仅是变量x与y之间线性相关程度的一个度量.rxy=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有关系，它们之间可能存在非线性关系.

新课进行图4.1-3与图4.1-4分别是{xi}和{yi}之间正相关和负相关的例子，其中样本量都是50.相关系数rxy=0.4相关系数rxy=0.8相关系数rxy=0.95图4.1﹣3rxy0相关系数rxy=－0.4相关系数rxy=－0.8相关系数rxy=－0.95图4.1﹣4rxy0

新课进行统计经验告诉我们，当rxy0.8时，y有随着x的增加而增加的趋势，这时我们认为{xi}和{yi}是高度正相关的；当rxy－0.8时，y有随着x的增加而减少的趋势，这时我们称{xi}和{yi}是高度负相关的.

例题学习例1潜叶蝇是南方地区水稻容易遭受的虫害之一，成虫将虫卵产在叶片里，待虫卵孵化之后幼虫会在叶片中啃叶肉，使得秧苗的叶片呈现白色的状态，进而降低水稻产量.经研究，每只潜叶蝇的平均产卵数y(单位：个)和夏季平均温度x(单位：℃)有关，现收集了某地区以往6年的数据，得到下面数据统计表格.根据相关