基于MCMC方法的随机经济周期模型的参数估计.pdf

摘要

参数估计作为经济系统建模中最为关键的步骤之一，是经济学和应用统计领域

的研究热点问题。考虑到实际经济系统会受到内部非线性关系和外部难以预测的噪

声影响，传统的线性经济周期模型无法很好地解释其复杂性。因此，本文引入随机噪

声激励的非线性经济周期模型，并基于马尔可夫蒙特卡洛(MarkovchainMonteCarlo,

MCMC)算法的扩散推断方法，实现对非线性系数和噪声参数的准确估计，以更深入

地了解经济系统的本质和变化规律。具体研究工作如下：

1.实现了对高斯白噪声激励下经济周期模型的参数估计。首先，对高斯白噪声激

励下的非线性经济周期模型进行欧拉离散化，得到二阶马尔可夫过程作为方程的近

似解，并在该过程相邻时间点之间插入适当数量的待估计路径点(数据增强)。其次，

利用Gibbs算法迭代更新待估路径点与模型待估参数，在路径更新中采用混合-接受/

拒绝M-H算法，并为该算法推导适用于二阶马尔可夫过程的建议分布。然后，在模

型参数更新阶段，采用无信息先验推导了待估参数的近似后验分布，并取该分布的样

本均值作为模型的参数估计值。最后，比较了几个不同的数据增强方案，计算估计误

差，验证方法的有效性。

2.实现了对高斯色噪声激励下经济周期模型的参数估计。由于经济数据通常具

有相关性，这里将包含相关时间的高斯色噪声引入到非线性经济周期模型。通过联立

经济周期模型和高斯色噪声方程，将原方程转化为高斯白噪声激励下的随机微分方

程，得到更为复杂的三阶马尔可夫过程作为方程的近似解。采用已建立的高斯白噪声

情形下的MCMC算法的扩散推断方法进行参数估计。比较插入不同数量的待估路径

点的估计结果，确定最佳方案，以提高算法的精确度。在此基础上，依赖完整的经济

周期模型，讨论噪声的自相关时间对经济系统稳定性的影响。

关键词：经济周期模型；高斯白噪声；高斯色噪声；MCMC算法；参数估计

I

目录

摘要I

ABSTRACTIII

1绪论1

1.1研究背景及意义1

1.2国内外研究现状2

1.2.1非线性随机经济周期模型2

1.2.2参数估计方法3

1.3基础知识4

1.3.1高斯白噪声4

1.3.2高斯色噪声5

1.3.3贝叶斯统计7

1.3.4马尔可夫蒙特卡洛算法8

1.4研究内容与创新点11

2高斯白噪声激励下的经济周期模型15

2.1模型15

2.1.1模型搭建15

2.1.2欧拉离散化和后验概率密度15

2.2高斯白噪声下MCMC算法的扩散推断16

2.2.1路径更新17

2.2.2参数的后验分布17

2.3参数估计21

2.3.1模拟数据21

2.3.2确定先验分布22

2.3.3参数估计23

2.3.4超参数M的选择24

2.4本章小结27

3高斯色噪声激励下的经济周期模型29

3.1模型29

3.1.1模型搭建29

3.1.2欧拉离散化和后验概率密度29

3.2高斯色噪声下MCMC算法的扩散推断30

3.2.1路径更新30

3.2.2参数的后验分布31

3.3参数估计33

3.4自相关时间对系统稳定性的影响37

3.5本章小结41

4总结与展望43