关于原点对称的点的坐标.pptx

;1．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(2，1)关于原点对称，则点M(m，n)在()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限;返回;返回;返回;返回;6．[2025苏州月考]若点P(m，－2)与点Q(3，n)关于原点对称，则抛物线y＝x2＋mx＋n的顶点坐标为________．;7．已知点A(－1，3a－1)与点B(2b＋1，－2)关于x轴对称，点C(a＋2，b)与点D关于原点对称．

(1)求点A，B，C，D的坐标；;返回;8．在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为___________．;返回;返回;返回;x＝3;返回;12．如图，已知A(2，3)和直线y＝x．

(1)分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标；;(2)若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．;13．如图，在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．已知格点A(－2，1)与点B关于y轴对称，点C与点B关于原点对称．;(1)写出点C的坐标，并在图中描出点B，C；;返回;14．定义：若两个函数的图象关于某一点Q中心对称，则称这两个函数关于点Q互为“对称函数”．例如，函数y＝x2与y＝－x2关于原点O互为“对称函数”．

(1)函数y＝－x＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_________，函数y＝(x－2)2＋1关于原点O的“对称函数”的函数解析式为_______________；;(2)已知函数y＝x2－2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，若函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小，求x的取值范围；;【解】函数y＝x2－2x图象的顶点坐标为(1，－1)，点(1，－1)关于点Q(0，1)的对称点为(－1，3)．∵函数y＝x2－2x与函数G关于点Q(0，1)互为“对称函数”，

∴函数G的解析式为y＝－(x＋1)2＋3.

如图①，函数y＝x2－2x与函数G的图

象如图所示．;∵函数G的图象开口向下，∴在对称轴的右侧y随自变量x的增大而减小，即x＞－1.∵函数y＝x2－2x的图象开口向上，∴在对称轴的左侧y随自变量x的增大而减小，即x＜1.∴函数y＝x2－2x与函数G的函数值y都随自变量x的增大而减小时，自变量x的取值范围为－1＜x＜1.;(3)已知点A(0，1)，B(4，1)，C(2，0)，二次函数y＝ax2－2ax－3a(a0)与函数N关于点C互为“对称函数”，将二次函数y＝ax2－2ax－3a(a0)与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，求a的取值范围．;【解】对于y＝ax2－2ax－3a，令y＝0，则ax2－2ax－3a＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴二次函数y＝ax2－2ax－3a(a0)的图象与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)．

①当函数N的图象的顶点在线段AB上时，

如图②.

∵y＝ax2－2ax－3a＝a(x－1)2－4a，

∴二次函数y＝ax2－2ax－3a的图象的对称轴为直线x＝1.;②当两个函数图象的交点在线段AB上时，如图③.

∵二次函数y＝ax2－2ax－3a的图象与x轴的交点为(－1，0)和(3，0)，点C(2，0)为对称中心，

∴函数N的图象与x轴的交点为(5，0)

和(1，0)，

∴函数N的解析式为y＝－ax2＋6ax－5a.;返回