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2024版高一数学试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列关于f(x)的描述正确的是（）

A.函数f(x)的最小值为0

B.函数f(x)的最小值为1

C.函数f(x)的最小值为-1

D.函数f(x)的最小值为3

2.已知集合A={x|x0}，B={x|x0}，则A∩B为（）

A.{x|x0}

B.{x|x0}

C.空集

D.{x|x=0}

3.若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=5，则a+b+c的值为（）

A.15

B.20

C.25

D.30

4.已知函数y=f(x)的图象关于点(2,3)对称，则f(0)的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.6

5.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x^2-2x，下列等式成立的是（）

A.f(g(x))=2x^2-3x+1

B.f(g(x))=2x^2-3x+2

C.f(g(x))=2x^2-4x+1

D.f(g(x))=2x^2-4x+2

6.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则向量a+b的坐标为（）

A.(3,2)

B.(3,-4)

C.(1,2)

D.(1,-4)

7.已知直线l的方程为y=2x+3，点P(1,-1)，则点P到直线l的距离为（）

A.2√5

B.√5

C.5

D.2

8.已知抛物线C的方程为y^2=4x，焦点F(1,0)，则抛物线C上的点到焦点F的距离的最小值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，下列关于f(x)的导数f(x)的描述正确的是（）

A.f(x)=3x^2-6x

B.f(x)=3x^2-6x+2

C.f(x)=x^2-6x+2

D.f(x)=3x^2-6x+3

10.已知函数f(x)=x^2-4x+3，下列关于f(x)的极值点的描述正确的是（）

A.极小值点为x=2

B.极大值点为x=2

C.极小值点为x=4

D.极大值点为x=4

二、填空题（每题4分，共20分）

11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的顶点坐标为______。

12.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的前n项和Sn=______。

13.已知函数y=f(x)的图象关于点(2,3)对称，若f(1)=4，则f(3)=______。

14.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，求向量a·b的值为______。

15.已知直线l的方程为y=2x+3，求直线l的斜率k=______。

三、解答题（每题10分，共40分）

16.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的单调区间，并说明理由。

解：首先求出f(x)的导数f(x)=2x-4，令f(x)0，解得x2；令f(x)0，解得x2。因此，f(x)在(-∞,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增。

17.已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的前n项和Sn。

解：根据等差数列的前n项和公式，Sn=n(a1+an)/2，其中an=a1+(n-1)d。将已知条件代入公式，得到Sn=n(1+1+2(n-1))/2=n^2。

18.已知函数y=f(x)的图象关于点(2,3)对称，求f(4)的值。

解：由于函数图象关于点(2,3)对称，所以f(4)=6-f(0)。已知f(0)=f(4-4)=f(-4)，根据对称性，f(-4)=6-f(8)。又因为f(8)=f(4+4)=6-f(0)，所以f(0)=6-f(8)=6-(6-f(0))，解得f(0)=3。因此，f(4)=6-f(0)=6-3=3。

19.已知直线l的方程为y=2x+3，求直线l与x轴的交点坐标。

解：令y=0，得到2x+3=0，解得x=-3/2。因此，直线l与x轴的交点坐标为(-3/2,0)。

答案：

1.B

2.C

3.B

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A

9.A

10.A

11.(2,-1)

12.n^2

13.2

14.1

15.2

16.单调递减区间为(-∞,2)，单调递增区间为(2,+∞)。

17.Sn=n^2。

18.f(4)=3。

19.(-3/2,0)。