高考数学一轮总复习第十一章计数原理和概率题组训练79排列与组合.doc

题组训练79排列与组合

1．若A2n3＝10An3，则n＝()

A．1 B．8

C．9 D．10

答案B

解析原式等价于2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得n＝8.

2．(2017·东北四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法()

A．10 B．16

C．20 D．24

答案C

解析一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座．∵要求每人左右均有空座，∴在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A52＝20种坐法．

3．(2017·广东汕头模拟)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()

A．4种 B．10种

C．18种 D．20种

答案B

解析分两类：第一类是取出1本画册，3本集邮册，此时赠送方法有C41＝4种；第二类是取出2本画册，2本集邮册，此时赠送方法有C42＝6种，故赠送方法共有4＋6＝10种．

4．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()

A．324 B．328

C．360 D．648

答案B

解析首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A92＝9×8＝72个，当0不排在末位时，有A41A81A81

5．5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有()

A．A55·A42种 B．A55·A52种

C．A55·A62种 D．A77－2A66种

答案A

解析先排大人，有A55种排法，再排小孩，有A42种排法(插空法)．故有A42·A55种不同的排法．

6．(2018·山东临沂重点中学模拟)马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有()

A．60种 B．20种

C．10种 D．8种

答案C

分析先安排四盏不亮的路灯，再利用“插入法”，插入三盏亮的路灯，即可得结果．

解析根据题意，可分两步：

第一步，先安排四盏不亮的路灯，有1种情况；

第二步，四盏不亮的路灯排好后，有5个空位，在5个空位中任意选3个，插入三盏亮的路灯，有C53＝10(种)情况．

故不同的开灯方案共有10×1＝10(种)，故选C.

解题技巧破解此类题的关键点：一是“定元”，确定要求不相邻的元素及其个数；二是“插空”，先排无位置要求的几个元素(注意是“有序”还是“无序”)，再把规定不相邻的元素插入无位置要求的元素的两端和元素之间的空位；三是“计数”，根据两个计数原理求出不同的排列总数．

易错提醒本题的易错点有两处：一是“有序”“无序”识别不清，如本题，先安排四盏不亮的路灯时误以为“有序”，得到A44种不同的排法，导致结果出错；二是插入的空位漏算头尾两处，导致出错．

7．(2014·四川，理)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()

A．192种 B．216种

C．240种 D．288种

答案B

解析根据甲、乙的位置要求分类解决，分两类．

第一类：甲在左端，有A55＝5×4×3×2×1＝120种方法；

第二类：乙在最左端，有4A44

所以共有120＋96＝216种方法．

8．用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有()

A．288个 B．240个

C．144个 D．126个

答案B

解析对个位是0和个位不是0两类情形分类计算；对每一类情形按“个位——最高位——中间三位”分步计数：①个位是0并且比20000大的五位偶数有1×4×A43＝96个；②个位不是0并且比20000大的五位偶数有2×3×A43＝144个；故共有96＋144＝240个．本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的题目．

9．若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是()

A．20种 B．19种

C．10种 D．9种

答案B

解析“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e、o选定位置，其余三个相同的字母r，位置固定，即所有拼写方式为A52，error拼写错误的种数为A52－1＝19.

10．有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为()

A．56 B．63

C．72 D．78

答案D

解析若没有限制，5列火车可以随便停，则有A55种不同的停靠方法；快车A停在第3道上，则5列火车不同的停靠方法为A44种；货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠