2024-2025学年河南省南阳一中高三（下）第14次限时训练数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省南阳一中高三（下）第14次限时训练数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z=11?i，则z的共轭复数的虚部为(????)

A.?12 B.?12i

2.已知a是直线2x?y+1=0的一个方向向量，若a=(m,1)，则实数m的值为(????)

A.12 B.?12 C.2

3.已知角α、β的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边与圆O交于点A(1,22).动点P以A为起点，沿圆周按逆时针方向运动到点B，点P运动的轨迹长为3π4，当角β的终边为射线OB时，

A.42?77 B.7?42

4.若非零向量a,b满足|a|=2|b|=8，且向量a?b与向量a

A.?24 B.24 C.83

5.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上按顺时针方向绕点O匀速转动(转动角度不超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数.这个函数的图象大致是(????)

A.B.

C.D.

6.设x，y∈R，且0xy1，则(????)

A.x2y2 B.sinxsiny

C.

7.若函数f(x)=logax+loga+1x

A.(0,5?12) B.(

8.已知F1，F2分别是椭圆x28+y24=1的左、右焦点，P，A，B为椭圆上三个不同的点，直线PA的方程为x=2，且∠APB的平分线经过点Q(1,0)，设△AF1

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=?sinx+sin3x，则下列说法正确的是(????)

A.此函数的周期为π B.此函数图象关于直线x=π2对称

C.此函数在区间[0,2π]上有6个零点 D.此函数在区间

10.已知数据x1，x2，…，x6的平均数为10，方差为1，且y1

A.数据y1，y2，…，y6的方差为4

B.数据x1，x2，…，x6，y1，y2，…，y6的平均数为17

C.数据x1，x2，…，x6，10的平均数为10，方差大于1

D.若数据x1，

11.一个圆柱表面积为S，体积为V，则下列四组数对中，可作为数对(S,V)的有(????)

A.(6,1) B.(5,1) C.(5π,π) D.(4π,π)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(x2+x+y)5的展开式中，x

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c=2a=2，sinA+bsinB=2sinC?bsinA，则sinA=______．

14.已知[x]表示不超过x的最大的整数，如[π]=3，[?1.3]=?2，若方程x2?x?1=0的正实数根为m，则[m12

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E为PD的中点．

(1)证明：CD//平面PAB；

(2)求二面角E?AC?P的余弦值．

16.(本小题12分)

某地区为了检测某种农业有机肥料的效果，农业专家播撒肥料到200块试验田中，一段时间后测量土地的某项肥力指标，按[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分组，绘制成如下频率分布直方图.试验后发现，产生土地肥力的为160块，其中该项指标不小于60的有110块.假设各块试验田播撒肥料后是否产生肥力相互独立．

(1)填写下面的2×2列联表，并根据列联表及α=0.01的独立性检验，判断能否认为播撒肥料试验田产生肥力与指标值不小于60有关；

指标值

合计

小于60

不小于60

产生肥力

未产生肥力

合计

(2)为了检验有机肥第二次播撒的有效性，对第一次播撒有机肥后没有产生肥力的试验田进行第二次播撒，结果又有20块试验田产生肥力.用频率估计概率，求一块试验田播撒2次有机肥产生肥力的概率P．

参考公式：χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(其中

α

0.100

0.050

0.010

0.005

x

2.706

3.841

6.635

7.879

17.(本小题12分)

已知函数f(x)=lnx?x+1x?1．

(1)求值：f(2)+f(12)+f(3)+f