2024-2025学年江西省赣州市上犹中学高二（下）3月月考数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省赣州市上犹中学高二（下）3月月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在等差数列{an}中，a1=3，a

A.8 B.10 C.12 D.14

2.已知m，n∈N?且m≤n，则下列等式正确的是(????)

A.A104=A106 B.C

3.斜率为3的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=

A.2 B.163 C.1 D.

4.某医学院校计划从5名男生和3名女生中选派2人参加义诊活动，则在派出的2人中第1人是男生的条件下，第2人恰好是女生的概率是(????)

A.34 B.45 C.35

5.直线l过(0,?1)与连接A(2,3)，B(?3,2)的线段相交，则直线l的斜率k的取值范围是(????)

A.[?1,2] B.(?∞,?2]∪[1,+∞)

C.[?2,1]∪(2，3) D.[2,+∞)∪(?∞,?1]

6.某校举办中学生运动会，某班的甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别报名参加跳远、跳高、铅球、跑步4个项目，每名同学只能报1个项目，每个项目至少有1名同学报名，且甲不能参加跳远，则不同的报名方法共有(????)

A.60种 B.120种 C.180种 D.240种

7.若点P既在直线l：x?y+2=0上，又在椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)上，C的左、右焦点分别为F1，F2

A.102 B.10 C.102或

8.若满足|3a?b+1|a2+b2=1

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知a,b分别为空间中两条不重合的直线l1，l2的方向向量，m,n分别为两个不重合的平面α

A.若l1//l2，则a≠b B.若b=?3a，则l1//l2

10.下列命题中，正确的命题有(????)

A.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=28，D(X)=24，则p=67

B.已知随机变量X，Y满足Y=2X+1，则D(Y)=4D(X)+1

C.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ1)=p，则P(?1ξ≤0)=12?p

D.离散型随机变量X的概率分布为P(X=n)=k

11.已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别为CC1，BC

A.直线MN与AA1所成角的大小为π4

B.AM⊥PN

C.PN与平面ABC所成最大角的正切值为2

D.点N到平面

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知x，y取值如表：

x

0

1

3

5

6

y

1

m

3m

5.6

7.4

画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为y?=x+1，则m的值为??????????

13.已知随机变量X的分布列如下：

X

?1

0

1

P

1

1

1

且Y=aX+3,E(Y)=53，则a=

14.已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为5π6的直线l与

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知圆M的圆心在直线y=3x+1上，且点A(1,6)，B(3,4)在圆M上．

(1)求圆M的标准方程；

(2)若倾斜角为π3的直线l与圆M相交于D，E两点，且|DE|=23，求直线

16.(本小题12分)

已知二项式(2x+13x)n(n∈N?)的二项展开式中二项式系数之和为256．

(Ⅰ)求展开式中

17.(本小题12分)

甲、乙、丙三位同学参加一项知识竞赛活动，每人需回答一个问题，已知甲、乙、丙三位同学答对题目的概率分别为23，34，12，且他们答对与否互不影响．

(1)已知三人中恰有两人答对题目，求甲答对题目的概率；

(2)若答对题目得2分，答错题目扣1分，用X表示甲、乙、丙三位同学的得分之和，求

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AC=AD=2，E为CD的中点，M在AB上，且AM=2MB．

(1)求证：EM//平面PAD；

(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；

(3)求点M到平面PCD的距离．

19.(本小题12分)

已知F是抛物线C：x2=2py(p0)的焦点，过点F作斜率为k的直线交C于M，N两点，且|MN|=4k2+4．

(1)求C的标准方程；

(2)若P为C上一点(与点M位于y轴