2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三（下）第八次模拟数学试卷（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高三（下）第八次模拟

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y=14x2

A.(116,0) B.(0,116)

2.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ(其中i为虚数单位)是由瑞士数学家欧拉发现的.若复数z=2ei5π6

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知{an}是无穷数列，a1=3，则“对任意的m，n∈N?，都有

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知平面向量a，b满足a=(1,3)，|b|=3，|

A.(233,2) B.(1

5.对函数y=f(x)，若数列{xn}满足xn+1=xn?f(xn)f′(xn)，则称

A.20 B.?35 C.30 D.?55

6.已知n是数据1，6，2，3，2，5，7的第70百分位数，若(x+1)n=a0

A.80 B.10 C.?10 D.?80

7.某个简谐运动可以用函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π)，x∈[0,+∞)来表示，部分图象如图所示，则

A.ω=2,φ=π6

B.xB?xA=2π3

C.直线x=π3是曲线y=f(x)的一条对称轴

D.点(0,0)是曲线y=f(2x+π3)的一个对称中心

8.如图，画在纸面上的抛物线y2=8x过焦点F

A.46 B.33 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列结论中正确的有(????)

A.若两个具有线性相关关系的变量，其相关性越强，则样本相关系数r的值越接近1

B.依据小概率α=0.05的独立性检验推断两个分类变量X与Y之间是否有有关联，经计算χ2=4.3523.841=χ0.05，可以推断两变量有关联，该推断犯错误的概率不超过0.05

C.随机变量X～B(n,p)，若E(2X+1)=31，D(2X+1)=15，则n=20

D.用y=cekx拟合一组数据时，经z=lny

10.在棱为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E在线段BD上运动，点F在正方体表面上，O

A.四面体E?AB1D1的体积为定值 B.存在点E，使A1E⊥C1O

C.当FA=FB时，点

11.已知函数f(x)=cos(sinx)?sin(cosx)

A.f(x)图象关于y轴对称 B.2π是y=f(x)的一个周期

C.f(x)在(0,π)单调递减 D.f(x)图象恒在x轴的上方

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.随机变量X服从正态分布ξ～N(10,σ2)，P(8≤ξ≤10)=a，P(ξ12)=b，则1

13.已知P(A)=0.4，P(A|B)=0.8，P(A|B?)=0.3，则P(B)=

14.已知直线l分别与曲线f(x)=lnx，g(x)=ex相切于点(x1,lnx1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

在△ABC中，BC=32，∠BAC=π3．

(1)若AC=23，求sinC；

(2)若D为边BC上的点且AD平分∠BAC

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+12a(x?1)2．

(1)当a=?12时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数g(x)=f(x)?2x+1有两个极值点x1

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，PD⊥平面ABCD，∠ADC=90°，AB//CD，AB=12CD=AD=1，M为棱PC的中点．

(1)证明：BM//平面PAD．

(2)已知PD=1．

(i)求平面PDB与平面BDM夹角的余弦值．

(ii)在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是269？若存在，求出

18.(本小题17分)

投掷均匀的骰子，每次掷得的点数为1或2时得1分，掷得的点数为3，4，5，6时得2分.独立地重复掷一枚骰子若干次，将每次得分相加的结果作为最终得分．

(1)设投掷2次骰子，最终得分为X，求随机变量X的分布列与期望；

(2)若投掷n次骰子，记合计得分恰为n+1分的概率为Pn，求i=1nPi；

(3)设最终得分为n分的概率为P

19.(本小题17分)

通过研究，已知对任意非零平面向量AB=(x,y)，把AB绕其起点A沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．

(1)已知平面内点A(?3,23)，点B(3,?2